לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:89-113 תשעג סמסטר ב
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== פולינום אופייני ופולינום מינימלי. == למה הפולינום המינימלי מחלק את הפולינום האופייני? תודה. '''>> חלוקת פולינומים ללא שארית נעשית באופן אנאלוגי לחלוקה ללא שארית של מספרים שלמים, נזכיר: '''<math>\forall a\geq b\ \exists s,r:a=sb+r \and r<b</math> כלומר ניתן להציג את a ככפולות שלמות של b ועוד שארית קטנה מ-b (אחרת ניתן לקחת s גדול יותר). ואז <math>b|a\ \ <=>\ \ a=sb</math>, כלומר כשהשארית מתאפסת. '''עבור פולינומים: '''<math>\forall f,g\in F[x]: deg(f)\geq deg(g)\ \exists s,r\in F[x]:f(x)=s(x)g(x)+r(x) \and deg(r)<deg(g)</math>. '''ידוע שדרגת הפ"מ קטנה מדרגת הפ"א לכן <math>\exists s,r\in F[x]:f_A(x)=s(x)M_A(x)+r(x) \and deg(r)<deg(M_A)</math>. '''נציב A, נשתמש במשפט קיילי המילטון ונקבל: '''<math>f_A(A)=s(A)M_A(A)+r(A)\ =>\ 0=s(A)\cdot 0+r(A)</math>, כלומר, r גם מאפס את A. אבל הפולינום היחיד שמאפס את A אשר דרגתו קטנה מזו של הפ"מ (כנדרש עבור פולינום השארית r) הוא פולינום האפס, לכן <math>r=0</math> ו-<math>f_A(x)=s(x)M_A(x)</math> כנדרש. '''(האמת, שהוכחה זו תקפה לכל פולינום שמאפס את A, לכן ציינו שהמינימלי מחלק כל פולינום כזה. מה שנכון בנוסף לכך לפולינום האופייני הוא שכל גורמיו האי פריקים יהיו במינימלי. למשל הפולינום x מחלק את <math>x(x-1)</math>, אבל אין לו את כל חלקיו האי פריקים. בין הפ"א לפ"מ יש בדיוק את אותם חלקים אי פריקים, החזקות במינימלי עלולות להיות נמוכות יותר. הסיבה לתכונה זו היא ש <math>f_A|M_A^n</math>, אבל זו כבר הוכחה ארוכה יותר). '''עדי
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)