לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
גלים עומדים במיתר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===גלים עומדים=== כאשר מיתר מתנודד באופן מחזורי, והגל שנוצר מגיע למכשול מתבצעת החזרה מלאה. במקרה זה, נקבל במיתר שני גלים זהים זה לזה בתדירות ובמשרעת והפוכים בכיוון התקדמותם. ההעתק של כל נקודה במיתר במקרה זה יהיה שווה לסכום האלגברי של ההעתקים של שני הגלים. התוצאה של הסופרפוזיציה, במקרה זה, היא אופן תנודה בעל תכונות מיוחדות, המכונה גל עומד. נכתוב את משוואת הגל עבור הסופרפוזיציה: <math>y=A(sin(wt+kx)-sin(wt-kx))=2Asin(kx)cos(wt)</math> זוהי תנועה הרמונית פשוטה באמפליטודה משתנה, שערכה: <math>2Asin(kx)</math>. בנקודות מסוימות במיתר האמפליטודה מתאפסת בכל זמן. נקודות אלו נקראות nodes, ומיקומם תלוי באורך הגל <math>x=\lambda n/2</math>. כאשר מדובר על מיתר התפוס בשני קצותיו, נקבל כי ישנה שני תנאי שפה: <math>y=0</math> ב- <math>x=0</math> וב- <math>x=L</math>, כאשר <math>L</math> הוא אורך המיתר. העובדה ששני קצות המיתר הן נקודות צומת מטילה מגבלה על אורך הגל והתדירות של הגל העומד. המיתר יכול להכיל רק גל עומד בעל מספר שלם של חצאי אורכי גל, כמוראה באיור 2. [[קובץ:גלים עומדים קטן.png|100px|שמאל|מסגרת|איור 2 - אופני תנודה של מיתר התפוס בשני קצותיו.]] באופן התנודה הראשון, המופיע בראש האיור, ישנם במיתר שתי נקודות צומת. אורך המיתר כולו שווה למחצית אורך גל, ולכן אורך הגל הוא <math>\lambda=2L/n</math>. יש לשים לב לעובדה שישנם הרבה אורכי גל מתאימים, <math>n</math> הוא מס' רץ, ולכן אורכי גל אלו עשויים ליצור תדירויות שונות. זאת אחת הסיבות שבנגינה על כלי מיתר כלשהו שומעים לא רק את התדירות החזקה אלא עוד צלילים ברקע (וצלילים אלו נקראים הרמוניות). במקרה שלנו יש מקור תנודות ולכן המשוואה תהיה: <math> \frac{d^2 y}{dt^2} = v^2\ \frac{d^2 y}{dx^2} + f(x,t)</math> הפיתרונות של משוואה זו הם פתרונות הרמוניים, ובמקרה הכללי ביותר טור פוריה של מכפלות של סינוסים וקוסינוסים. עבור מיתר תפוס נקבל שהחלק המרחבי של הטור מכיל סינוסים בלבד. עבור תדירויות מסוימות של המקור המתאימות לתדירויות העצמיות של המיתר נקבל פונקצית סינוס מרחבית אחת בלבד. לפונקציה זו נקודות התאפסות לאורך המיתר (קבועות בזמן).
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)