לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
תרומות המשתמש
יומנים
צפייה בהרשאות המשתמש
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/15.5.11
" (פסקה)
דף משתמש
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==תרגיל ברוח מבחן== נניח ש-<math>f_n\to f</math> במ"ש על I וש-<math>f_n</math> חסומה ב-I לכל n. הוכיחו כי גם f חסומה ב-I והראו ע"י דוגמה שהתוצאה אינה נכונה אם <math>f_n\to f</math> נקודתית ב-I. ===פתרון=== אם <math>f_n\to f</math> במ"ש ב-I אז נוכל לקחת <math>\varepsilon=1</math> ולכן קיים n מסויים כך שלכל <math>x\in I</math> מתקיים <math>|f(x)-f_n(x)|<1</math> ונובע מאי-שיוויון המשולש כי לכל <math>x\in I</math> מתקיים <math>|f(x)|-|f_n(x)|<1</math>. לכן <math>|f(x)|<|f_n(x)|+1</math>. נתון ש-<math>f_n</math> חסומה, נניח <math>|f_n(x)|\le M</math> אזי <math>\forall x\in I:\ |f(x)|<M+1</math>. {{משל}} לגבי הדוגמה הנגדית, נגדיר <math>f_n(x)=\begin{cases}n&x\le\frac1n\\1/x&\text{else}\end{cases}</math> ב-<math>(0,1)</math>. אזי <math>f_n\to f</math> נקודתית וכל <math>f_n</math> חסומה ע"י n, אלא ש-<math>f(x)=\frac1x</math>, שבוודאי לא חסומה. {{משל}} ---- '''הגדרה:''' נתונה סדרת פונקציות <math>\{f_n\}</math> בקטע I. נאמר שהסדרה מקיימת את תנאי קושי במ"ש ב-I אם לכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>n_0\in\mathbb N</math> כך שאם <math>n>m>n_0</math> אז <math>|f_n(x)-f_m(x)|<\varepsilon</math> ב-I.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)