לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== המרחב <math>l_\infty</math> == בתרגול האחרון הגדרנו את: <math>l_\infty=\{(x_n)|\ \forall n\in \mathbb{N}:x_n\in \mathbb{R} \wedge sup|x_n|< \infty \}</math> ''(דמיינו שיש מסביב להגדרה סוגריים מסולסלים, משום מה זה לא מצייר לי אותם. גם בכל ה-<math>\{e_n\}</math> אמורים להיות סוגריים מסולסלים...)'' כלומר, <math>l_\infty</math> הוא מרחב של סדרות ממשיות חסומות. אחר כך הגדרנו סדרה <math>\{e_n\}</math> על ידי: <math>e_1=(1,0,0,0,...)</math> <math>e_2=(0,1,0,0,...)</math> <math>e_3=(0,0,1,0,...)</math> וכן הלאה. ואז התבקשנו להראות ש-<math>\{e_n\}</math> לא מתכנסת ב-<math>l_\infty</math> (למרות שהיא כן מתכנסת רכיב-רכיב). אבל, למיטב הבנתי, <math>\{e_n\}</math> בכלל לא שייכת למרחב <math>l_\infty</math>, כי איבריה לא ממשיים (לכל <math>i</math> סדרת הרכיבים ה-<math>i</math>-ים היא ממשית, אבל <math>\{e_n\}</math> היא סדרה וקטורית). לא?... :: הסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math> אכן לא שייכת ל <math>l_\infty</math> היא '''מוכלת''' בו וזה מה שצריך. כלומר לכל <math>n\in \mathbb N</math> מתקיים <math>e_n\in l_\infty</math>. תמיד כשמדברים על התכנסות של סדרה במרחב מטרי לנקודה אז הסדרה אמורה להיות מוכלת במרחב. אצלנו מדובר בסדרה של סדרות כי כפי שאמרת אכן כל איבר במרחב עפ"י ההגדרה הוא סדרה חסומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 9 במרץ 2014 (EDT) ''הערה לגבי הכתיבה המתמטית: '' *שימו לב שהסינטקס של סימן השייכות הוא "in\" *על מנת לעשות סוגריים מסולסלים בתוך הפורמט המתמטי, יש לשים לפניהם את הלוכסן: "{\" --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:47, 9 במרץ 2014 (EDT) אוקיי, הבנתי ואתה צודק. הסדרה לא צריכה להיות שייכת למרחב, אלא האיברים שלה. אבל עכשיו יש לי שאלה נוספת...כל איבר (במרחב וכן בסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math>) הוא סדרה או וקטור אינסופי. אז איך מוגדרת המטריקה במרחב? מה המרחק, נניח, בין <math>e_1</math> לבין <math>e_2</math>? ::למעשה <math>l_\infty</math> זו הקבוצה של הסדרות הממשיות החסומות עם נורמה ספציפית שהיא הסורפמום של הערכים המוחלטים של איברי הסדרה. תמיד כשנדבר על מטריקה בסיטואציה של מרחב נורמי נתכוון למטריקה המושרית מהנורמה. המרחק בין שני איברים הוא הנורמה של ההפרש. בוקטור <math>e_1-e_2</math> יש 1 ברכיב הראשון, מינוס 1 בשני ואפס בכל השאר. לכן הסופרמום של הערכים המוחלטים הוא 1. אם ממש רוצים לכתוב פורמלית כנראה שצריך לעבוד עם אינדקסציה כפולה- <math>d(e_1,e_2)=||e_1-e_2||=\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math>. באופן כללי לכל <math>n</math> טבעי הרכיב הקיי של איבר <math>e_n</math> מקיים <math>(e_n)_k=1</math> אם <math>n=k</math> ואפס אחרת. כך גם אפשר להגיע ל <math>\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math> לפי מה שציינתי קודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 18:36, 9 במרץ 2014 (EDT) הבנתי. תודה! ::בבקשה. שמתי לב עכשיו ששכחתי להוסיף את הערך המוחלט בתוך הנוסחה עצמה. תיקנתי את זה למעלה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:33, 11 במרץ 2014 (EDT)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)