לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:89-214 סמסטר א' תשעב/תקצירים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== שעור ראשון == אני מבקש להבהיר את נושא המחלק המשותף המקסימלי, שהשתבש קמעה במהלך השעור. נניח ש-a,b הם שני מספרים (שלמים). הגדרנו שני מושגים *דומים אך שונים*: * d הוא '''מחלק משותף מקסימלי''' אם המחלקים שלו הם בדיוק המחלקים המשותפים ל-a ול-b (בניסוח אחר, <math>\ x |d \leftrightarrow d|a,b</math>). * d הוא '''מחלק משותף גדול ביותר''' אם הוא הגדול ביותר (לגבי יחס הסדר הרגיל) בין כל המחלקים המשותפים (סימנו ב-D את קבוצת המחלקים המשותפים, כך ש-<math>\ d = \max D</math>). ההגדרה הראשונה אינה תלויה בסימן (כלומר, אם d מקיים אותה, גם d- מקיים אותה). בהגדרה השניה d תמיד חיובי. אם מספר חיובי מקיים את ההגדרה הראשונה, אז הוא בוודאי מקיים את ההגדרה השניה (משום שכל מחלק משותף של a ו-b מחלק אותו). ההגדרה הראשונה "נקיה" יותר, אבל לשניה יש יתרון ברור: קל מאד להוכיח שהמחלק המשותף הגדול ביותר תמיד קיים (אלא אם a=b=0). ובמברק: "מקסימלי הוא תמיד גדול-ביותר; הצרה היא שלא ברור שיש מקסימלי". בשעור הצגתי את ההגדרה הראשונה, ועצרתי באמצע ההוכחה שהמחלק המשותף המקסימלי קיים. ומסיבה טובה: זו טענה שלא ניתן להוכיח בלי המשפט על צירופים שלמים. הרי המשפט והוכחת קיום המחלק המשותף המקסימלי. '''משפט'''. תמיד אפשר להציג את המחלק המשותף הגדול ביותר של a,b כצירוף שלם שלהם. (הוכחנו בכתה באמצעות השוואה בין קבוצת הצירופים השלמים החיוביים לבין קבוצת המחלקים המשותפים). '''מסקנה''' (שלא ראינו בכתה). המחלק המשותף המקסימלי תמיד קיים. '''הוכחת המסקנה'''. יהי d המחלק המשותף הגדול ביותר של a,b, שלא שניהם אפס. נראה שהוא מחלק משותף מקסימלי. אכן, נניח ש-x מחלק משותף של a ו-b; יש להוכיח שהוא מחלק את d (וידוע רק שהוא קטן-או-שווה ל-d). ובכן, מכיוון ש-x מחלק את a ו-b, הוא מחלק גם כל צירוף שלם שלהם, ולפי המשפט הוא מחלק גם את d. '''סיכום'''. מספר חיובי הוא מחלק משותף מקסימלי של a ו-b אם ורק אם הוא מחלק משותף גדול ביותר שלהם. את המחלק המשותף המשותף הזה, מסמנים <math>\ d = (a,b)</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:06, 1 בנובמבר 2011 (IST)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)