לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
תקציר תורת הגרפים, סמסטר א תשע״ג
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== סוגי גרפים נפוצים === * '''גרף ריק''' <math>N_n</math> הוא הגרף שסדרו <math>n</math> ומידתו 0. * '''גרף מלא/שלם''' <math>K_n</math> הוא הגרף שסדרו <math>n</math> ובין כל שני קודקודים יש צלע אחת בדיוק. ** '''קליקה''' בגרף היא תת־גרף מלא. ** '''מספר הקליקה''' של גרף <math>G</math> מסומן <math>\omega(G)</math> ושווה לסדר המקסימלי של קליקה ב־<math>G</math>. * '''מסילה''' <math>P_n</math> היא הגרף שסדרו <math>n</math> ושניתן לסדר את קודקודיו כ־<math>v_1,\dots,v_n</math> ואז <math>E=\{(v_i,v_{i+1}):\ 1\le i<n\}</math>. * '''מעגל''' <math>C_n</math> (<math>n\ge3</math>) הוא הגרף שסדרו <math>n</math> ושניתן לסדר את קודקודיו כ־<math>v_1,\dots,v_n</math> ואז <math>E=\{(v_i,v_{i+1}):\ 1\le i<n\}\cup\{(v_n,v_1)\}</math>. ** '''מותן (girth)''' של גרף <math>G</math> הוא אורך המעגל הקטן ביותר בגרף, ומסומן <math>g(G)</math>. אם אין בגרף מעגלים (יער) אז <math>g(G)=\infty</math>. * '''גרף ''d''־רגולרי''' הוא גרף שבו דרגת כל קודקוד היא <math>d</math>. ** '''גרף {{ltr|''d<sup>+</sup>''}}־רגולרי''' הוא גרף מכוון שבו דרגת החוץ של כל קודקוד היא <math>d</math>. באותו אופן מגדירים גרף <math>d^-</math>־רגולרי. * '''גרף דו־צדדי (דו״צ)''' הוא גרף פשוט <math>G</math> שבו קיימת חלוקה <math>V(G)=V^1\uplus V^2</math> כך ש־<math>E(G)\subseteq V^1\times V^2</math>. ** '''גרף דו־צדדי מלא''' <math>K_{m,n}</math> הוא הגרף שקודקודיו הם <math>V^1\uplus V^2</math> (כאשר <math>\left|V^1\right|=n,\left|V^2\right|=m</math>) וצלעותיו <math>V^1\times V^2</math>. ** '''גרף ''r''־צדדי''' הוא גרף <math>G</math> בו יש חלוקה <math>V(G)=\biguplus_{i=1}^r V^i</math> ל־<math>r</math> תתי־קבוצות כך שלכל <math>i</math> הקודקודים ב־<math>V^i</math> אינם שכנים, כלומר <math>E(G)\subseteq\bigcup_{i\ne j}V^i\times V^j</math>. ** '''גרף ''r''־צדדי מלא''' הוא גרף <math>r</math>־צדדי <math>G</math> בו <math>E(G)=\bigcup_{i\ne j}V^i\times V^j</math>, כלומר שני קודקודים הם שכנים אם״ם הם נמצאים בצדדים שונים. ** '''גרף ''r''־צדדי סימטרי''' הוא גרף <math>r</math>־צדדי בו <math>\forall i\in[r]:\ \left|V^i\right|\in\left\{\left\lfloor\frac{|V(G)|}r\right\rfloor,\left\lceil\frac{|V(G)|}r\right\rceil\right\}</math>. ** '''גרף טורן''' <math>T(n,r)</math> הוא הגרף ה־<math>r</math>־צדדי סימטרי מלא מסדר <math>n</math>. * '''גרף מסומן''' הוא גרף שקודקודיו סומנו ע״י <math>\{v_i\}_{i=1}^n</math>. שני גרפים מסומנים הם זהים אם״ם קיים איזומורפיזם <math>\varphi</math> בינהם כך ש־<math>\forall i:\ \varphi(v_i)=v_i</math>. ==== עצים ==== * '''יער''' הוא גרף פשוט ללא מעגלים. * '''עץ''' הוא יער קשיר. * '''עלה''' הוא קודקוד בעץ שדרגתו 1. * '''עץ פורש''' הוא תת־גרף פורש קשיר ללא מעגלים.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)