לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
תרגיל על קבוצה פורשת
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
====פתרון==== כפי שראינו בכיתה, לוקחים <math>v\in V</math> כללי ובודקים האם יש <math>\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3</math> כך ש- <math>\alpha_1(v+u)+\alpha_2(v+w)+\alpha_3(u+w)=v</math>. לפי הנתון ש-<math>S</math> פורשת ידוע שיש <math>\beta_1,\beta_2,\beta_3</math> כך ש- <math>\beta_1v+\beta_2u+\beta_3w=v</math>, לכן אם מתקיים <math>\alpha_1+\alpha_2=\beta_1\land \alpha_1+\alpha_3=\beta_2\land \alpha_2+\alpha_3=\beta_3</math> אז הקבוצה אכן פורשת. זה שקול למערכת המשוואות הבאה: <math>\begin{bmatrix} 1&1&0&|\beta_1 \\ 1&0&1&|\beta_2 \\ 0&1&1&|\beta_3 \end{bmatrix}</math>. כפי שראינו בתרגול, הדירוג מוביל ליחידה ולכן יש פתרון למערכת, כלומר הקבוצה אכן פורשת. נשאלת השאלה (מה שגרם לבלבול בתרגול...): מה היה קורה אילו לא היה פתרון למערכת? האם זה אומר שהקבוצה בהכרח לא פורשת? לצורך העניין, אם היינו לוקחים <math>S'=\{v+u,u+w\}</math> מה התשובה צריכה להיות? יש הפרכה, אך יש מצבים בהם גם הקבוצה הזו פורשת. מוזמנים למצוא דוגמאות.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)