לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-101 חשיבה מתמטית - כמתים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== פסוקים עם כמתים === ה'''כמתים''', המציינים תחולה של משתנה, הם תוספת חיונית למערך הקשרים שלנו. יש שני כמתים: "לכל", המסומן באות <math>\forall</math> (זוהי A הפוכה, קיצור של המלה All); ו"קיים", המסומן באות <math>\exists</math> (E הפוכה, קיצור של Exists). כשבונים פסוק עם כמתים, מותר לקחת פסוק קיים (הכולל פרדיקטים, שבהם x הוא משתנה), ולבנות: * <math>\forall x : P(x)</math> - מקבל ערך אמת T אם הפסוק <math>P(x)</math> מקבל ערך אמת T לכל הצבה של x. * <math>\exists x: P(x)</math> - מקבל ערך אמת T אם יש הצבה של x כך שהפסוק <math>P(x)</math> מקבל ערך אמת T. '''הערה'''. יש דרכים רבות לכתוב פסוקים כגון אלו. מקובל למשל <math>\forall x P(x)</math> או <math>(\forall x)P(x)</math> . כל הסגנונות חוקיים, בתנאי שהפסוק ניתן לקריאה באופן חד-משמעי. '''דוגמא'''. את הפסוק "אין מספר גדול ביותר" אפשר להצרין באופן פשטני, כך: <math>\neg\exists x: L(x)</math> , כאשר <math>L(x)</math> הוא הפרדיקט "x הוא מספר גדול ביותר". הצרנה מעט יותר מתוחכמת תגדיר את הפרדיקט <math>P(x,y)</math> שפירושו "x<y", ותצרין ל- <math>\forall x:\exists y: P(x,y)</math> , כלומר, לכל מספר יש מספר הגדול ממנו. זהו הסוג השלישי (והאחרון עבורנו) של פסוקים לוגיים. נסכם: פסוק הוא או פרדיקט (לרבות אטומים, שהם פרדיקטים ללא משתנים), או חיבור של פסוקים קצרים יותר באמצעות קשרים לוגיים, או החלה של כמת על פסוק קצר יותר. '''דוגמא'''. נצרין את הטענה הבאה: לכל משוואה ריבועית <math>ax^2+bx+c=0</math> כך ש- <math>b^2-4ac\ge0</math> יש לפחות פתרון אחד. <math>\forall a\forall b\forall c\Big[(b^2-4ac\ge0)\to\big(\exists x(ax^2+bx+c=0)\big)\Big]</math> '''תרגיל'''. הצרינו את הטענה הבאה: לכל משוואה ריבועית <math>ax^2+bx+c=0</math> כך ש- <math>b^2-4ac=0</math> קיים בדיוק פתרון אחד. '''תרגיל''' הצרינו את הטענות הבאות: *למספר שלילי אין שורש ריבועי תשובה: <math>\forall x(x<0\to\forall y(y^2\ne x))</math> *למספר חיובי יש שורש חיובי ושורש זה אינו יחיד תשובה: <math>\forall x(x>0\to(\exists y(y^2=x)\and\exists z((z\ne y)\and (z^2=x)))</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)