לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-212 תשעב סמסטר ב/תקצירי הרצאות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== הרצאה שניה === '''דוגמאות ובניה של חוגים'''. הגדרנו [[מרכז של חוג]] (בכף קמוצה) - אוסף האברים המתחלפים עם כל האברים האחרים. כמובן, המרכז של חוג הוא תת-חוג קומוטטיבי שלו, והמרכז שווה לכל החוג אם ורק אם החוג עצמו קומוטטיבי. ראו גם הגדרה 1.1.46 עבור המרכז (כף סגולה). בנינו [[חוג מטריצות]] בגודל קבוע מעל חוג נתון (חוג המטריצות לעולם אינו תחום, פרט למקרה הטריוויאלי של מטריצות בגודל 1x1). המרכז של חוג המטריצות מעל R שווה לאוסף המטריצות הסקלריות שמקדמיהן שייכים למרכז של R. בנינו [[חוג פולינומים]] מעל חוג נתון. אם R הוא תחום, גם חוג הפולינומים מעליו הוא תחום (בזכות פונקציית ה[[מעלה של פולינום|מעלה]]). המרכז של חוג הפולינומים מעל R שווה לאוסף הפולינומים שכל מקדמיהם שייכים למרכז של R. הגדרנו את [[אלגברת הקווטרניונים של המילטון]], שהיא מרחב וקטורי 4-ממדי מעל הממשיים, המהווה חוג כאשר מגדירים את פעולת הכפל כראוי. החוג הזה נוצר (מעל הממשיים) על-ידי האברים i,j שהם אנטי-מתחלפים (ji=-ij) ומקיימים <math>\ i^2 = j^2 = -1</math> (לכן חוג זה אינו קומוטטיבי). כדי להוכיח שהוא חוג עם חילוק, הגדרנו את פונקציית הנורמה, המכלילה את הנורמה של מספרים מרוכבים. למעשה הנורמה של קווטרניון w שווה למכפלה שלו בצמוד שלו: <math>\ N(w) = w\bar{w} = \bar{w}w</math>. מכיוון שהנורמה של איבר שונה מאפס תמיד שונה מאפס, הצמוד חלקי הנורמה הוא ההפכי. תרגיל לא קל: נסו לחזור על הבניה הזו, המגדירה את הקווטרניונים מעל הממשיים, עם אותן תכונות של אברי הבסיס, אבל מעל למספרים המרוכבים. הוכיחו שהחוג המתקבל הוא חוג המטריצות <math>\ \operatorname{M}_2(\mathbb{C})</math>. הגדרנו מכפלה ישרה של חוגים (גם במקרה הסופי, וגם במקרה הכללי) כמכפלה קרטזית, עם הפעולות לפי רכיבים.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)