לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
89-214 סמסטר א' תשעב/תקצירים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== הרצאה שניה == לסיום הפרק הראשון הגדרנו את יחס השקילות <math>\ a \equiv b \pmod{n}</math> (אם ורק אם <math>\ n|(a-b)</math>). מחלקות השקילות שלו הן <math>\ \mathbb{Z}_n = \{[0],[1],\dots,[n-1]\}</math>. מתברר שפעולות החיבור והכפל לפי רכיבים מגדירות פעולות בין המחלקות. '''משפט השאריות הסיני''' קובע שאם n,m זרים, אז הפונקציה <math>\ \mathbb{Z}_{nm} \rightarrow \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m</math> המוגדרת על-ידי <math>\ [x]_{nm} \mapsto ([x]_n,[x]_m)</math> (תרגיל: הוכח שהיא מוגדרת היטב; מה יש לבדוק?) היא חד-חד-ערכית ועל. '''מערכת מתמטית''' כוללת קבוצה, פעולות, יחסים וקבועים (או חלק מהם). המשך הקורס יעסוק בכמה מערכות מתמטיות חשובות: חבורות, חוגים ושדות. לפני שנעסוק בחבורות באופן ישיר, נפגוש שני מבנים אלגבריים פשוטים יותר: חבורות למחצה ומונוידים. '''חבורה למחצה''' היא קבוצה עם פעולה בינארית אסוציאטיבית. דוגמא כללית: אוסף כל הפונקציות מקבוצה X לעצמה. (במובן מסויים, כל חבורה למחצה היא אוסף של פונקציות מקבוצה מתאימה לעצמה [בעתיד נוכיח תוצאה דומה על חבורות]). שימו לב שכדי שקבוצה חלקית של אוסף כל הפונקציות מ-X ל-X תהיה חבורה למחצה, די בכך שהיא תהיה '''סגורה להרכבה''' (משום שהאסוציאטיביות היא אוטומטית). איבר של חבורה למחצה המקיים את התנאי <math>\ ex=xe=x</math> לכל x הוא "איבר יחידה". לא תמיד יש כזה, אבל אם הוא קיים - הוא יחיד. חבורה למחצה שבה יש איבר יחידה, נקראת '''מונויד''' (או "יחידון").
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)