לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
אנליזה מתקדמת למורים תרגול 1
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==שורשים ומשוואות ריבועיות== ===משוואות ריבועיות עם מקדמים ממשיים=== ====תרגיל==== פתרו את המשוואה: <math>x^2-6x+13=0</math>. ===משוואות ריבועיות עם מקדמים מרוכבים=== ====תרגיל==== מצא את <math>\sqrt{2i}</math>. =====פתרון===== איך מוציאים שורש למספר מרוכב? לכל מספר מרוכב קיים שורש מרוכב. נסמן אותו <math>w=a+bi</math>, כלומר, <math>(a+bi)^2=2i\Rightarrow a^2+2abi-b^2=2i</math>. נעשה השוואת מקדמים, אלה שעם <math>i</math> ואלה שבלי ונקבל שתי משוואות בשני נעלמים: <math>a^2-b^2=0</math> <math>2ab=2</math>. מהמשוואה השנייה נקבל <math>ab=1\Rightarrow a^2b^2=1</math>, ולכן לפי המשוואה הראשונה נקבל <math>a^2a^2=1\Rightarrow a^4=1\Rightarrow a=\pm 1</math>. קיבלנו שני פתרונות: <math>a=1\Rightarrow b=1\Rightarrow w=1+i</math> <math>a=-1\Rightarrow b=-1\Rightarrow w=-1-i</math>. ====תרגיל==== מצא את <math>\sqrt{-5+12i}</math>. =====פתרון===== נסמן <math>w=a+bi</math>, ונקבל <math>a^2+2abi-b^2=-5+12i</math>. לכן: <math>a^2-b^2=-5</math> <math>2ab=12\Rightarrow b=\frac{6}{a}</math>. נציב את המשוואה השנייה בראשונה ונקבל: <math>a^2-(\frac{6}{a})^2=-5\Rightarrow a^4+5a^2-36=0</math>. נפתור את המשוואה הדו ריבועית (אתם יכולים לסמן <math>x=a^2\Rightarrow x^2+5x-36=0</math> ולפתור. נקבל <math>a^2=-9\lor a^2=4</math>. כיון ש-<math>a</math> הוא מספר ממשי נקבל <math>a^2=4\Rightarrow a=\pm 2</math>. נחזור חזרה למשוואה השנייה: <math>a=2\Rightarrow b=3,a=-2\Rightarrow b=-3</math>. קיבלנו שני מספרים מרוכבים: <math>z_1=2+3i,z_2=-2-3i</math>. ====תרגיל==== פתור את המשוואה הבאה: <math>z^2-(4+6i)z-5+10i=0</math>. =====פתרון===== נפתור לפי נוסחת השורשים הרגילה: <math>z_{1,2}=\frac{4+6i\pm \sqrt{16+48i-36+20-40i}}{2}=\frac{4+6i}{2}\pm \frac{\sqrt{8i}}{2}=2+3i\pm \sqrt{2i}</math>. מתרגיל קודם נציב את השורש שמצאנו, ונקבל: <math>z_{1,2}=2+3i\pm 1+i</math>, ולכן בסה"כ: <math>z_1=3+4i,z_2=1+2i</math>.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)