לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מבנים אלגבריים למדעי המחשב - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===פונקצית אוילר, משפט אוילר והמשפט הקטן של פרמה=== *פונקצית אוילר <math>\phi(n)</math> היא מספר המספרים הטבעיים שקטנים או שווים לn וזרים לו. *'''משפט אוילר''' - יהיו שני מספרים טבעיים '''זרים''' <math>a<n</math>. אזי <math>a^{\phi(n)}\equiv 1</math> מודולו n. **עבור <math>n>1</math>, מתקיים כי <math>a\in U_n</math> וגם <math>|U_n|=\phi(n)</math>. **הסדר של איבר בחבורה סופית חייב לחלק את סדר החבורה, נסמן <math>o(a)=k</math> ולכן <math>\phi(n)=t\cdot k</math>. **לכן <math>a^{\phi(n)} = (a^k)^t=1</math> כאשר הכפל נעשה ב<math>U_n</math>. *'''המשפט הקטן של פרמה''' - יהי p ראשוני ומספר טבעי <math>a<p</math> אזי <math>a^{p-1}\equiv 1</math> מודולו p. **זו מסקנה ישירה ממשפט אוילר (אמנם למעשה אוילר הוא הכללה של פרמה), כיוון ש <math>\phi(p)=p-1</math>. *בפרט, בתנאי המשפט, <math>a^p\equiv a</math> מודולו p. **למעשה <math>a^p\equiv a</math> מודולו p נכון לכל ראשוני p ולכל טבעי a. **כיוון שאם a זר לp מתקיים כי גם השארית <math>r_a</math> זרה ל <math>p</math> ולכן <math>a^{p-1}\equiv r_a^{p-1}\equiv 1</math> מודולו p. **אם a אינו זר לp אזי הוא חייב להתחלק בראשוני p, ולכן <math>a^p\equiv a \equiv 0</math> מודולו p.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)