לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
חתכי דדקינד
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===הוכחה=== * נסמן ב<math>S</math> את האיחוד הכללי של כל חתכי הדדקינד ששייכים ל<math>A</math>, כלומר <math>S=\cup_{x\in A} x</math> *נוכיח כי האיחוד הכללי של כל חתכי הדדקינד הוא גם חתך דדקינד. **<math>S</math> אינה ריקה ***<math>A</math> אינה ריקה, ולכן קיים <math>x\in A</math>. ***כיוון ש<math>x</math> חתך דדקינד הוא אינו ריק. ***<math>x\subseteq S</math> ולכן <math>S</math> אינה ריקה **<math>S</math> חסומה: ***כיוון ש<math>M</math> חסם מלעיל של <math>A</math> לכל <math>x\in A</math> מתקיים כי <math>x\leq M</math> ***לפי יחס הסדר מתקיים כי <math>x\subseteq M</math>. ***כיוון שלכל <math>x\in A</math> מתקיים כי <math>x\subseteq M</math> נובע כי גם <math>S\subseteq M</math>. ***לכן <math>S</math> חסומה מלעיל. **נוכיח כי <math>x\in S</math> אם ורק אם <math>x</math> אינו חסם מלעיל של <math>S</math> ***אם <math>x\in S</math> אזי <math>x\in D\in A</math> ***אם <math>x</math> חסם מלעיל של <math>S</math> אזי הוא בפרט חסם מלעיל של <math>D</math> בסתירה. ***מצד שני, אם <math>m</math> חסם מלעיל של <math>S</math> הוא בפרט חסם מלעיל של כל איברי <math>A</math> ולכן אינו שייך לאף אחד מאיברי <math>A</math> ולכן אינו שייך ל<math>S</math> *ברור כי לכל <math>x\in A</math> מתקיים כי <math>x\leq S</math> כיוון ש<math>x\subseteq S</math> (כל קבוצה מוכלת באיחוד). *נוכיח כי <math>S</math> הוא החסם העליון של <math>A</math>. *נב"ש כי קיים <math>T</math> חסם מלעיל של <math>A</math> כך ש <math>T<S</math>. *לכן קיים <math>x\in S\setminus T</math>. *לכן קיים <math>D\in A</math> כך ש <math>x\in D</math>. *לכן <math>D\not\subseteq T</math> בסתירה לכך ש<math>T</math> חסם מלעיל של <math>A</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)