לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מבנים אלגבריים למדעי המחשב - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===RSA=== מומלץ לקרוא ישירות את המאמר פורץ הדרך בו הוצגה השיטה: [https://people.cs.umass.edu/~emery/classes/cmpsci691st/readings/Sec/Rsapaper.pdf Rivest, Ronald L., Adi Shamir, and Leonard Adleman. "A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems."] *אליס בוחרת שני ראשוניים גדולים <math>\{p,q\}</math> זה הסוד שלה. *אליס מחשבת את המכפלה <math>n=p\cdot q</math> *אליס מחשבת את פונקצית אוילר <math>m=\phi(n)=(p-1)(q-1)</math> *(הסבר - המספרים שאינם זרים לn מחלקים את אחד הראשוניים. <math>p,2p,3p,...,q\cdot p</math> וגם <math>q,2q,3q,...,p\cdot q</math>. סה"כ <math>p+q-1</math> כי <math>n=p\cdot q</math> נספר פעמיים.) *אליס בוחרת מספר כלשהו e כך שהוא זר לm. *אליס מחשבת את ההופכי של e מודולו m, נקרא לו d. היא יודעת לעשות את זה כיוון שהיא הקשיבה בהרצאה קודמת על gcd ומציאת הופכי. *אליס מפרסמת לכל העולם ואחותו את זוג המספרים <math>n,e</math> *כעת בוב מעוניין לשלוח לאליס מידע שרק היא תוכל לפענח. *בוב בעצם הולך "לנעול" את המידע באמצעות המנעול <math>e,n</math> של אליס. כל אחד יכול לנעול אותו, ורק אליס יודעת לפתוח אותו. *המידע שבוב מעוניין לשלוח הוא מספר <math>x<n</math>, בוב שולח את המידע המוצפן <math>x^e\mod n</math> *אם בוב רוצה לשלוח יותר מידע, הוא יצטרך לפרק אותו לחתיכות. שימו לב שאם המנעול של אליס ישאר קבוע לחלוטין זה יהווה חולשה. *אליס מקבלת את המידע המוצפן ומפענחת אותו באופן הבא: <math>x=\left(x^e\right)^d \mod n</math> *הוכחה - נחלק לשני מקרים. *אם <math>gcd(x,n)=1</math>: **נתון כי <math>de=km+1=k\phi(n)+1</math>. **<math>\left(x^e\right)^d=x^{de}=x^{k\phi(n)+1}=\left(x^{\phi(n)}\right)^k\cdot x\equiv x \mod n</math> **זה נכון כיוון שלפי משפט אוילר <math>x^{\phi(n)}\equiv 1 \mod n</math> *אם <math>gcd(x,n)\neq 1</math>: **כיוון ש<math>n=p\cdot q</math> אז x הוא כפולה של p או q. נוכיח במקרה שx מתחלק בp. **קיים <math>h<q</math> עבורו <math>x=hp</math> וכמו כן x זר לq (אחרת בשני המקרים יוצא ש <math>x\geq n</math>). **לכן לפי פרמה הקטן יוצא ש <math>x^{q-1}\equiv 1 \mod q</math> **לכן <math>x^{km}=x^{k(p-1)(q-1)}=\left(x^{q-1}\right)^{k(p-1)}\equiv 1 \mod q</math> **לכן <math>x^{de}=x^{km+1}=x^{km}x=(1+tq)x=x+tqhp=x+th\cdot n\equiv x \mod n</math> *שימו לב: אמנם <math>4\equiv 1 \mod 3</math> אך <math>2^4 \not\equiv 2 \mod 3</math> כלומר לחשב את ההופכי של e מוד n זה אמנם קל, אך לא יעיל לשום דבר...
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)