לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== פונקציה מעריכית == אני לא מצליח להוכיח שהיא רציפה במידה שווה לפי ההגדרה של רצב"ש! :{{לא מתרגל}}זה בגלל שהיא לא רציפה במידה שווה... בקטע סופי היא כן רצב"ש, ואת זה קל להוכיח כי היא כמובן רציפה וחסומה. אם רוצים להוכיח לפי ההגדרה זה קצת יותר מסובך: יהי I קטע סופי ותהא <math>f(x)=a^x</math> פונקציה מעריכית. כמו כן תהא <math>\varepsilon>0</math> וצ"ל <math>\exists\delta>0:\ \forall x,x_0\in I\ \and\ |x-x_0|<\delta:\ |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. עבור <span dir="ltr">a>1</span>: {| {{=|l=\vert f(x)-f(x_0)\vert |r=\vert a^x-a^{x_0}\vert }} {{=|r=\vert a^{x_0}\vert\cdot\vert a^{x-x_0}-1\vert }} {{=|r=\vert a^M\vert\cdot\vert a^{x-x_0}-1\vert |o=\le |c=כמובן שאם M>x אז a<sup>M</sup>>a<sup>x</sup>. נסמן <math>M=\sup(I)</math>: }} {{=|r=a^M\cdot\vert a^\delta-1\vert |o=< |c=בה"כ נאמר ש-<math>x\ge x_0</math> ולכן: }} {{=|r=a^M(a^\delta-1) |c=<math>\delta>0</math> ולכן <math>a^\delta>1\implies a^\delta-1>0</math> }} {{=|r=\varepsilon |c=נבחר <math>\delta=\log_a\left(1+\frac{\varepsilon}{a^M}\right)</math> (אכן גדול מ-0 כי <math>\varepsilon,a^M>0\implies 1+\frac{\varepsilon}{a^M}>1</math>) }} |} :לבסוף, אם <span dir="ltr">0<a<1</span> נתבונן בפונקציה a<sup>-x</sup> בקטע <math>\{x:\ -x\in I\}</math> ואם a=1 הטענה בוודאי נכונה (במקרה הזה בלבד גם בקטע לא סופי) ונקבל שהטענה נכונה לכל a>0. {{משל}} אם ככה אז למה בפיתרון של המיבחן תרגיל 5 סעיפ c כתוב ש (e^(X^2 פונקציה רציפה במידה שווה? סליחה טעות שלי זה פונקציה רציפה על פונקציה מחזורית תודה בכל מיקרה
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)