לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 7
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== תרגיל 5 שאלה 2 == ידוע שאברי הסדרה <math>a_n</math> אי שליליים? אחרת איך אפשר לעשות גבול לשורש <math>a_n</math>? :אני לא מתרגל, אבל כשפתרתי הנחתי שזה ככה בגלל הסיבה שאמרת. ::נתון שהסדרה מתכנסת לגבול שגדול ממש מאפס. מה ניתן להסיק מזה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:42, 19 בנובמבר 2010 (IST) :::אפשר כמובן להסיק שיש אינסוף איברים חיוביים, אבל לא שאין איברים שליליים.... ::::ניתן להסיק שפרט למספר סופי של איברים, '''כל''' האיברים חיוביים. לכן ייתכן וסדרת השורש אינה מוגדרת לספר סופי של איברים, אבל החל ממקום מסוים כל האיברים מוגדרים ואין בעייה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:27, 19 בנובמבר 2010 (IST) :::::אז אפשר למצוא גבול לסדרה שחלק מאיבריה לא מוגדרים, כל עוד האיברים מוגדרים ממקום כלשהו?? ומה המשפט המדויק שמאפשר לי לוותר על מספר סופי של איברים? (בכל מיני מקרים) :::::ועוד שאלה לגבי התרגיל: הוכחנו בהרצאה ש: :::::1. לסדרה <math>a_n</math> חיובית ששואפת ל-1 וכל <math>\alpha</math> ממשית, הגבול של <math>a_n^\alpha</math> הוא 1. :::::2. לסדרה <math>a_n</math> חיובית ששואפת ל-a חיובי מתקיים <math>lima_n^\alpha=a^\alpha</math>. :::::האם אני צריכה להוכיח אותן מחדש? או שאפשר להשתמש בהן כבנתון? ::::::אין ממש משפט בעניין מספר סופי של איברים לא מוגדרים האמת, זו נקודה טכנית שאנחנו לא נכנסים אליה. באופן כללי אם רק מספר סופי של איברים בסדרה הוא בעייתי, נהוג להתעלם מהם כי עיקר הרעיון של הגבול הוא באינסוף, ולא בהתחלה. ::::::עקרונית את לא אמורה להשתמש במשפטים האלה, אלא להוכיח ישירות שהשורש של סדרה מתכנס לשורש של הגבול שלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:11, 19 בנובמבר 2010 (IST) :::::::פשוט להחליף בהוכחה את "1" (הגבול של <math>a_n</math>) ב-L ואת <math>\alpha</math> ב"חצי"? קצת חסר טעם, אבל.. טוב. תודה על ההכוונה ::::::::אני לא בטוח איך הוכחתם עם אלפא אבל יש תשובה של שתי שורות לשאלה הזו, בכל אופן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:26, 19 בנובמבר 2010 (IST) :::::::::אני יודעת שההוכחה של טענה 2 בהסתמך על טענה 1 היא שתי שורות, אבל 1 היא כמעט עמוד. לפחות עכשיו יש פה איזשהו אתגר ::::::::::שוב, אני לא בטוח איך מגיעים מאחד לשתיים בקלות. הכוונה בתרגיל היא ממש הוכחה לפי הגדרה. למעשה אין לזה קשר אמיתי לחומר, והתרגיל הזה בא רק כי צריך לדעת אותו לשאלות האחרות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:36, 19 בנובמבר 2010 (IST) טוב, מצאתי הוכחה קצרה לפי אריתמטיקה של גבולות ודברים כאלו. ושאלה כללית, מתי צריך להוכיח שקיים גבול? (בפרט, האם בתרגיל הזה צריך?) :כן, כאשר מבקשים להוכיח <math>\lim a_n = L</math>, אם לא נתון שa_n מתכנסת אז חייבים להוכיח שהיא מתכנסת וגם שהגבול שלה שווה לL (לפעמים זה בא ביחד כאשר מוכיחים לפי ההגדרה). לכן כאן קשה לי להאמין שאריתמטיקה תעבוד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:46, 19 בנובמבר 2010 (IST) ::טוב, חשבתי חשבתי ולא מצאתי שום הוכחה לפי ההגדרה, במיוחד לא הוכחה של שתי שורות :( :::כפל בצמוד.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)