לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==ערך מוחלט== היי , רציתי לשאול בבקשה איך להראות באופן פורמלי שהפונקציה (f:R->[0,infinit המוגדרת ע״י( f(x)= abs(x (ערך מוחלט) היא פונקציה פתוחה וגם פונקציה סגורה. לקחתי מקרים פרטיים למשל לראות אם היא סגורה (נקודון, קטע סגור, קבוצה ריקה וכל המרחב) אבל לא הצלחתי להוכיח במקרה הכללי שצריך לקחת קבוצה סגורה כלשהי. כנ״ל לגבי פתוחה לקחתי (קטע פתוח ,קטע פתוח סביב אפס ,את הקבוצה הריקה ואת כל המרחב) אבל לא הצלחתי להראות במקרה הכללי. תודה רבה! ::נתחיל מפתוחה אם הצלחת להוכיח שתמונה של קטע פתוח היא פתוחה אז זה מספיק שכן כדי להוכיח שפונקציה היא פתוחה מ"ל שכל קבוצה מהבסיס מועתקת לפתוחה (לפי דעתי זה נאמר בתרגול או בהרצאה) מכיון שהכדורים הפתוחים מהווים תמיד בסיס מצד אחד ומצד שני הם למעשה קטעים פתוחים במרחב המטרי <math>\mathbb R</math> אז אם הוכחת לקטעים פתוחים זה מספיק. לגבי סגורה- נשים לב שהפונקציות <math> g:[0,\infty)\to [0,\infty)</math> המוגדרת ע"י <math>g(x)=x</math> היא הומיאו' וכמו כן <math> h:(-\infty,0]\to [0,\infty)</math> <math>h(x)=-x</math> היא הומיאו'. עכשיו אפשר לשים לב שמתקיים <math>f(A)=g(A\cap [0,\infty))\cup h(A\cap (-\infty,0])</math>. מהשוויון הזה והתכונות של <math>g,h</math> ניתן להסיק שf סגורה. אגב אפשר באמצעות השוויון הזה גם להסיק שהפונקציה פתוחה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 17 ביולי 2013 (IDT)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)