לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:83-116 תשעד סמסטר א
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== הוכחת הפונקציה כ"על" == לגבי דוגמה להוכחה של "על", תרגיל 5 שאלה 6D. נשמח אם נוכל לקבל הסבר. תודה. '''מעולה! תעלו כמה שיותר, גם אם לא מהש.ב. '''אז אמרנו שכדי לבדוק אם הפונקציה היא על, ניקח איבר מהטווח, נעשה לעצמינו טיוטא כדי לראות מאיפה מגיע המקור שלו, אם הוא איבר בתחום אז היא על ונשתמש בטיוטא ב"רוורס" כדי לרשום זאת פורמלית, אם לא אז נדע איפה לחפש את הדוגמא הנגדית. '''אשתמש בסעיפים c-d כדי להדגים את שני המיקרים. <math>f(x)=\frac{1}{1+x^2}</math> '''טיוטא- ניקרא לתמונה <math>y</math> ונחפש את מקורה <math>x</math>: '''<math>y=\frac{1}{1+x^2}</math> במקרה של c האיבר y ממשי (כי הטווח הוא R), ונרצה לראות ''האם'' המקור x הוא ממשי (כי התחום הוא R). ''' <math>\frac{1}{y}=1+x^2</math> ההופכי של ממשי הוא ממשי ''' <math>\frac{1}{y}-1=x^2</math> ממשי פחות 1 הוא ממשי '''<math>\sqrt{\frac{1}{y}-1}=x</math> אבל לא כל שורש של ממשי הוא ממשי. '''לכן, סעיף c הוא לא על. איפה נחפש את הדוגמא הנגדית? כאשר <math>\frac{1}{y}-1</math> הוא שלילי, כי שורש של שלילי איננו ממשי: '''<math>y=2\Rightarrow \frac{1}{y}-1<0\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{y}-1}\in C\backslash R</math>. '''אם נשנה למשל את התחום ל-C, או את הטווח לממשיים החיוביים זה יפתור את הבעיה. '''בואו נראה כיצד d פותר את הבעיה: '''טיוטא: '''<math> \frac{1}{1+x^2}=y</math> כאשר <math>y\in(0,1]</math> '''<math>1+x^2=\frac{1}{y}</math> כאשר <math>1/y\in[1,\infty)</math> '''<math>x^2=\frac{1}{y}-1</math> כאשר <math>\frac{1}{y}-1\in[0,\infty)=R^+\cup\{0\}</math> '''<math>x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}</math> כל שורש של ממשי אי שלילי הוא ממשי אי שלילי. '''כלומר, גילינו ש-<math>\forall y\in(0,1]\ \ \sqrt{\frac{1}{y}-1}\in R^+\cup\{0\} </math> '''אם האיבר הנ"ל בתחום אז יש איבר בתחום ששווה לו, נקרא לו x, לכן: '''<math>\underline{\forall y\in(0,1]\ \exists x\in R^+\cup\{0\}:} \sqrt{\frac{1}{y}-1}=x\Rightarrow </math> '''(וזה החלק של העבודה ב"רוורס". כלומר בודדנו את x כדי לוודא שהטענה נכונה, ועכשיו נבודד בחזרה את y ונטען אותה) '''<math>\underline{y=}\frac{1}{1+x^2}=\underline{f(x)}</math>. '''עדי
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)