לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/1.5
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===תרגיל=== מצא לאילו ערכים של הפרמטרים a,t יש למערכת פתרון יחיד, אין פתרון, או אינסוף פתרונות. במקרה של אינסוף פתרונות מצא את הפתרון הכללי (הערה: זהו הכללה של התרגיל הקודם. התרגיל הקודם מתקבל כאשר נציב t=-3 בתרגיל זה). <math>\begin{pmatrix} 1 & a & 1 & |1 \\ a & a^2 & 1 & |2+a \\ a & 3a & 1 & |2-t \end{pmatrix}</math> <math>R_3:R_3-R_2</math> <math>R_2:R_2-aR_1</math> <math>\begin{pmatrix} 1 & a & 1 & |1 \\ 0 & 0 & 1-a & |2 \\ 0 & 3a-a^2 & 0 & |-t-a \end{pmatrix}</math> <math>R_2\leftrightarrow -R_3</math> <math>\begin{pmatrix} 1 & a & 1 & |1 \\ 0 & a(a-3) & 0 & |a+t \\ 0 & 0 & 1-a & |2 \end{pmatrix}</math> כעת נניח <math>a\neq 0,1,3</math>. נבצע פעולות שחוקיות '''רק''' תחת ההנחה הזו, ולאחר מכן לחזור '''לנקודה הזו בדיוק''' ונפתור את המקרים <math>a=0,1,3</math> בצורה חוקית. <math>R_2:\frac{R_2}{a(a-3)}</math> <math>R_3:\frac{R_3}{1-a}</math> <math>\begin{pmatrix} 1 & a & 1 & |1 \\ 0 & 1 & 0 & |\frac{a+t}{a(a-3)} \\ 0 & 0 & 1 & |\frac{2}{1-a} \end{pmatrix}</math> במקרה זה אין משתנים חופשיים ויש פתרון יחיד. נחזור למקרים האחרים: *נניח a=0 ונציב את הפרמטר הזו בנקודה בה עצרנו. נקבל: <math>\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & |1 \\ 0 & 0 & 0 & |t \\ 0 & 0 & 1 & |2 \end{pmatrix}</math> אנו מקבלים משוואה מהצורה <math>0=t</math>. **אם <math>t\neq 0</math> זו סתירה ולכן אין אף פתרון שיקיים את כל משוואות המערכת (כי משוואה זו לעולם לא תתקיים). **אם t=0 מקבלים משתנה חופשי, ואינסוף פתרונות: נציב במקום המשתנה החופשי פרמטר s ונקבל: <math>y=s,z=2,x=1-2</math> ולכן סה"כ הפתרון הכללי הוא מהצורה <math>(-1,s,2)</math> *נניח a=1: <math>\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & |1 \\ 0 & -2 & 0 & |1+t \\ 0 & 0 & 0 & |2 \end{pmatrix}</math> השורה האחרונה הינה שורת סתירה ולכן אין פתרונות במצב זה. *נניח a=3: <math>\begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 & |1 \\ 0 & 0 & 0 & |3+t \\ 0 & 0 & -2 & |2 \end{pmatrix}</math> **אם <math>t\neq -3</math> יש שורת סתירה ואין פתרון למערכת **אם t=3 הפתרון הכללי הוא מהצורה <math>(2-3s,s,-1)</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)