לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 1
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==בקשר לשאלה 4.4== בסעיף א', לא צריך בכלל את משפט השילוש.. מספיק לנו לדעת שהפולינום האופייני של A מתפרק לגורמים ליניאריים, ואז לפי משפט שהוכחנו בכיתה, a(n-1) של הפולינום הוא tr(a)-, ולפי פתיחת סוגריים של הפולינום מצד שני ניתן להגיד לכן שזה מינוס סכום הערכים העצמיים, ואז הוכחנו.. (מצטערת אם יצא קצת מסורבל) ===תשובה=== צריך להוכיח את זה לפי משפט השילוש, ולא בעזרת המשפט שלמדתם בכיתה. איך הוכחתם בכיתה שהמקדם של <math>a_{n-1}</math> שווה ל<math>tr(A)</math>? : לפי תמורות. ::אוקיי. הדרך שהצעת הינה יפה, אני בכל זאת מעדיף שזה יעשה עם משפט השילוש, כי זו מטרת התרגיל. ::: אז לא הבנתי.. הדרך שאני עשיתי היא -השתמשתי במשפט השילוש כדי למצוא מטריצה B שדומה לA, ואיברי אלכסונה הם הע"ע של A. ואז השתמשתי בעובדה שיש להם אותו פולינום אופייני, ובגלל המשפט הנ"ל, מתקיים שמינוס טרייס A = מקדם של האיבר הn-1 בפולינום = מינוס טרייס B. ולכן טרייס A שווה לסכום הערכים העצמיים. זה בסדר? ::::הגעת למטריצה דומה עם אלכסון שמורכב מהע"ע. מה אנחנו יודעים על הtrace של מטריצות דומות? ::::: הtrace של מטריצות דומות שווה. איך אפשר להוכיח את זה, אגב? :::::: למדנו ש<math>tr(AB)=tr(BA)</math>. לכן אם <math>A=P^{-1}AP</math> אז <math>tr(B)=tr(P^{-1}AP)=tr(PP^{-1}A)=tr(A)</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)