לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:83-116 תשעד סמסטר א
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== תרגיל 5 שאלה 7 ב' == הי עדי, אנחנו מתקשים להוכיח שg הפיכה ובדקנו גם בתשובות ולא הבנו כל כך, את תוכלי לפרט לנו טיפה יותר? תודה, ישי ואבישי. '''בבקשה: מה שאפשר להוציא באופן אוטומטי מהפיכות ההרכבה נתן לנו את הפיכות f. מה שעומד לרשותינו כרגע זה '''1. f חח"ע ועל '''2. fgf חח"ע ועל '''3. gf חח"ע '''4. fg על '''ואין מסקנות אוטומטיות נוספות, לכן נוכיח לפי הגדרה. '''''נרצה להוכיח ש-g חח"ע'', נתחיל משוויון בין תמונות של a,b תחת g, ונקווה לגלות שוויון בין a ל-b. בדרך נשתמש ב1-4: '''<math>\underline{g(a)=g(b)}</math> (נרצה להשתמש בחד-חד-ערכיות של gf, ולכן כדי להוסיף את f לפני g נאמר ש-)''' a ו-b הם תמונות תחת f כי f על, לכן קיימים להם מקורות x ו-y בהתאמה, <math>\exists x,y:f(x)=a,f(y)=b</math> ולכן: '''<math>gf(x)=g(f(x))=g(f(y))=gf(y)</math>. כעת, gf חח"ע ולכן: '''<math>x=y</math> נפעיל f על שני האגפים, היות ו-f פונקציה נקבל: '''<math>f(x)=f(y)</math>, ולכן <math>\underline{a=b}</math> כנדרש. '''''נרצה להוכיח ש-g על'', נתחיל מאיבר y בטווח של g, ונקווה לגלות שקיים לו מקור תחת g בתחום של g. בדרך נשתמש ב1-4: '''מכיוון שההרכבות הנתונות מוגדרות (אחרת לא היו פונקציות ובפרט לא הפיכות) הרי שכל התחומים והטווחים בשאלה זהים: '''<math>f,g:A\rightarrow A</math> '''כעת ניקח איבר כללי בטווח g ונראה מה ידוע לנו עליו- (ה"טיוטא" ששימשה אותי לבניית ההוכחה היא שרוצים <math>g(x)=y</math>, כלומר נירצה לקשר בין x ל-y כאשר מתחילים מ-y. אבל: <math>y=f^{-1}f(y)</math> בזכות ההפיכות של f. אם נעביר את ההופכית של f אגף נקבל <math>fg(x)=f(y)</math>, ולכן כל מה שחסר הוא להשתמש בתכונת העל של fg כדי לומר שלכל z יש מקור x תחת fg ולקרוא ל <math>\ \ f(y)</math> z (מה שמקשר את y ל-z). עכשיו נשתמש בזה ב"רוורס") '''<math>\forall y\in A\ \exists z\in A:\ f(y)=z</math> כי f פונקציה. '''כעת, מכיוון ש-fg על '''<math>\forall z\in A\ \exists x\in A:\ fg(x)=z</math>. '''בסה"כ קיבלנו (אם לכל y יש z ולכל z יש x, אז בטרנזיטיביות לכל y יש x): '''<math>\forall y\in A\ \exists x\in A:\ fg(x)=z=f(y)</math>, ומכיוון ש-f חח"ע: '''<math>\forall y\in A\ \exists x\in A:\ g(x)=y</math> כפי שרצינו. '''עדי
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)