לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===תרגיל 4.5=== א. תהי A מטריצה ריבועית ממשית (כלומר שאיבריה משדה הממשיים) אנטי סימטרית. הוכח שכל איברי האלכסון שלה שווים לאפס. ב. (כשמלמדים שדות סופיים) האם הטענה נכונה למטריצות ריבועיות אנטי סימטריות מעל שדות אחרים? אפיין בדיוק את השדות מעליהם הטענה נכונה. ====פתרון==== נביט באיבר אלכסון <math>[A]_{ii}</math>. מתוך אנטי סימטריות מתקיים ש<math>[A]_{ii}=-[A]_{ii}</math> (החלפנו את השורה והעמודה, מכיוון שהן שוות קיבלנו בדיוק את אותו האיבר). לפי תכונות השדה שלמדנו, ניתן לחבר לשני האגפים את הנגדי ולקבל <math>[A]_{ii}+[A]_{ii}=0</math>. ולכן <math>(1+1)[A]_{ii}=0</math>. מכיוון שבשדה אין מחלקי אפס, יש שתי אפשרויות: *<math>[A]_{ii}=0</math> *<math>1+1=0</math> לכן, בכל שדה ממאפיין שונה מ-2 (כלומר סכום שתי אחדות אינו אפס) קל לראות שאיברי האלכסון '''חייבים''' להיות אפס. לעומת זאת, בכל שדה ממאפיין שתים קל לראות שהמטריצה <math>\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}</math> הינה אנטי סימטרית שכן אם <math>1+1=0</math> נובע ש<math>1=-1</math> ולכן מתקיים ש <math>\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}</math>. כמו כן, ברור שאיברי האלכסון של המטריצה הנ"ל שונים מאפס.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)