לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 2
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==תירגול נוסף== === תרגיל === היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הממשיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם טרנזיטיבים? * <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,|\,x+y=0\right\} </math> * <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,|\,x+y=1\right\} </math> ==== תרגיל ==== עבור כל אחד מהיחסים מתרגיל קודם. קבעו האם הוא יחס סדר? האם הוא יחס שקילות? האם הוא חלוקה של הממשיים? עבור כל אחד מיחסי השקילות של סעיף קודם - מצאו את מחלקת השקילות של האיברים <math>0,\pi, 100</math> עבור כל אחד מיחסי השקילות של סעיף קודם - תארו את קבוצת המנה. === תרגיל === היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הטבעיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיבים? * <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,|\,x+y=1\right\} </math> * <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,|\,x+y=2\right\} </math> * <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,|\,x+y=3\right\} </math> === תרגיל === ראינו שניתן להגדיר את <math>\mathbb{Q}</math> כקבוצת מנה של יחס שקילות. הוכיחו כי ניתן להגדיר חיבור וכפל של מספר רציונאליים כמו שאנחנו רגילים. === תרגיל === מצאו קבוצה ויחס שקילות כך שניתן לזהות את המספרים השלמים <math>\mathbb{Z}</math> עם קבוצת המנה המתקבלת (התבססו על קיומה של קבוצת הטבעיים בלבד). הוכיחו כי ניתן להגדיר חיבור וכפל של מספר שלמים כמו שאנחנו רגילים. === תרגיל === מצאו קבוצה ויחס שקילות כך שניתן לזהות את המספרים המשיים <math>\mathbb{R}</math> עם קבוצת המנה המתקבלת (התבססו על קיומה של קבוצת הרציונאליים בלבד). הוכיחו כי ניתן להגדיר חיבור וכפל של מספר שלמים כמו שאנחנו רגילים. === תרגיל === עבור היחס מודלו <math>n</math> על קבוצת השלמים <math>\mathbb{Z}</math>, נסמן את קבוצת המנה ב <math>\mathbb{Z}_n</math> הוכיחו כי ניתן להגדיר חיבור וכפל של איברים ב <math>\mathbb{Z}_n</math> ע"י <math>[a]+[b]=[a+b], [a][b]=[ab]</math>. חיבור זה נקרא חיבור מודלו n וכפל זה נקראה כפל מודלו n. ===תרגיל=== על <math>\mathbb{R}\times \mathbb{R}</math> נגדיר את היחסים הבאים: (היחסים יסומנו ב <math>\sim</math>) *<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff x_1^2+y_1=x_2^2+y_2</math>. *<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff x_1=x_2</math>. *<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff y_1=y_2</math>. *<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff |x_1|=|x_2|</math>. *<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff |y_1|=|y_2|</math>. *<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff |x_1|+|y_1|=|x_2|+|y_2|</math>. *<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff x_1^2-y_1=x_2^2-y_2</math>. *<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff x_1^2-y_1^2=x_2^2-y_2^2</math>. *<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff 5x_1^2-y_1=5x_2^2-y_2</math>. הוכיחו שאלו יחס שקילות. מהי, מבחינה גיאומטרית מחלקת השקילות של <math>(0,1)</math>? ומהי, מבחינה גיאומטרית, קבוצת המנה? === תרגיל === תהא <math>X</math> קבוצה. היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת החזקה <math>P(X)</math>. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם טרנזיטיביים? * <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A=B\right\} </math> * <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\subseteq B\right\} </math> * <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\cap B=B\right\} </math> * <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\cap B=\emptyset\right\} </math> * <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A^c=B\right\} </math> ==== תרגיל ==== בכל אחד מהיחסים שהופיעו קודם, קבעו האם הוא יחס שקילות. במידה והוא יחס שקילות, מצאו את החלוקה שהוא משרה.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)