לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 2
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==שאלה== אני נתקל בבעיה הזו הרבה פעמים: איך אומים שהסדרה לוג איקס חלקי איקס היא מונוטונית יורדת? ואיך אומרים שלוג איקס חלקי איקס שואפת לאפס?? תודה.. :עבור סדרות (n טבעי) זה טרוויאלי - אפשר להראות את זה באינדוקציה. באופן כללי, בגלל ש-e^x שואפת לכל גבול מהר יותר מכל פולינום, אז ln(x) שהוא הפעולה ההפוכה שואף לכל גבול לאט יותר מכל פולינום. מה אני אומר במבחן? שלוג איקס חלקי איקס מונוטונית ושואפת לאפס כי...? אני יודע שזה נכון אבל כל הקורס הזה בנוי על פורמליות- אני יכול להגיד להם שהיא שואפת מהר יותר מכל פולינום? יקבלו את זה? אתה יכול לרשום בבקשה הוכחה פורמלית? תודה.:-) ::כמו שכותב התשובה אמר, באינדוקציה. אתה מעלה הכל בחזקת e (ידוע שe מונוטונית, ולכן אם מעלים בחזקת e המונוטוניות נשמרת). נותר להוכיח ש<math>e^{\frac{logn}{n} }= \frac{n}{e^n} \rightarrow 0</math>. מוכיחים באינדוקציה ש<math>\frac{n}{e^n} < \frac{1}{n}</math> כלומר <math>\frac{n^2}{e^n}<1</math> וזו לא אינדוקציה מסובכת מידי... ואז נובעת השאיפה לאפס לפי מבחן הסנדביץ, או כפי שהורוביץ מכנה אותו "כריך פריך" מצטער שאני משגע- הבנתי למה אן חלקי אי בחזקת אן שואף לאפס. אבל איך זה אומר לי שלוג איקס חלקי איקס מונוטונית יורדת ושואפת לאפס לאיקס טבעי בפרט ולאיקס חיובי בכלל. תודה... :זה לא אומר את זה. זה רק אומר שזה שואף לאפס. לגבי מספר טבעי את המונוטוניות צריך להוכיח באינדוקציה מאד דומה, אני משאיר לך לחשוב על זה. לגבי איקס חיובי כללי זה לא עונה על זה.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)