לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מבנים אלגבריים למדעי המחשב - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==הרצאה 8 תת חבורות נורמליות, חבורות מנה, גרעין; פרקים 10,11 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר]== *תהי חבורה G ותהי תת חבורה N. תת החבורה N נקראת '''נורמלית''' אם לכל <math>a\in G</math> מתקיים כי <math>aN=Na</math>. *ברור שבחבורה אבלית כל חבורה היא תת חבורה נורמלית. *דוגמא: **נביט בחבורה הסימטרית <math>G=S_3</math> ובתת החבורה <math>H=<(1\ 2)>=\{(1),(1\ 2)\}</math>. **אזי <math>(1\ 3)H=\{(1\ 3), (3\ 1\ 2)\}</math> אך <math>H(1\ 3)=\{(1\ 3),(2\ 1\ 3)\} </math> וקל לראות כי <math>(1\ 3)H\neq H(1\ 3)</math>. **אזי N תת חבורה לא נורמלית! *דוגמא נוספת: **נביט בחבורה הסימטרית <math>G=S_3</math> ובתת החבורה <math>N=<(1\ 2\ 3)></math> שהיא תת החבורה של כל התמורות הזוגיות במקרה זה. **קל לוודא שלכל תמורה זוגית מתקיים <math>fN=Nf=N</math> ולכל תמורה אי-זוגית מתקיים <math>fN=Nf</math> שווה לקבוצת כל התמורות האי-זוגיות. *טענה תהי N תת חבורה נורמלית אזי <math>(aN)(bN)=abN</math> *הוכחה - הכלה דו כיוונית: **יהי <math>anbk\in (aN)(bN)</math> כיוון ש <math>bN=Nb</math> אזי <math>anbk=abmk\in abN</math>. **יהי <math>abn\in abN</math> אזי <math>aebn\in (aN)(bN)</math>. *תהיינה G חבורה וN תת חבורה נורמלית, אזי <math>G/N=\{aN|a\in G\}</math> היא חבורה. *יהי הומומורפיזם בין חבורות <math>f:G\to H</math>. נגדיר את '''הגרעין''' <math>\ker(f)=\{a\in G|f(a)=e_H\}</math>. *נסמן <math>K=\ker(f)</math> *טענה: **לכל <math>a\in G</math> מתקיים כי <math>aK=\left\{b\in G|f(a)=f(b)\right\}</math> *הוכחה: **בכיוון ראשון, יהי <math>ak\in aK</math> אזי <math>f(ak)=f(a)f(k)=f(a)e_H=f(a)</math> **בכיוון שני, יהי <math>b\in G</math> כך ש <math>f(a)=f(b)</math> אזי <math>f(a^{-1}b)=e_H</math> ולכן <math>a^{-1}b=k\in K</math> ולכן <math>b=ak\in aK</math> *כיוון שהוכחה דומה עובדת מהצד השני, נובע כי <math>aK=Ka</math> ולכן הגרעין הינו תת חבורה נורמלית.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)