לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
חדוא 2 - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==פרק 4 - אינטגרלים לא אמיתיים (מוכללים)== *[https://www.youtube.com/playlist?list=PLHinTfsAOC-shDv-mM3mDVkxtOSD8qabz פלייליסט של אינטגרלים לא אמיתיים] ===השופר של גבריאל=== <videoflash>LmfgR6pokXw</videoflash> ===הגדרת אינטגרלים לא אמיתיים=== *תהי f אינטגרבילית בקטע <math>[a,t]</math> לכל <math>t\geq a</math> אזי: **<math>\int_a^\infty f(x)dx = \lim_{t\to\infty} \int_a^t f(x)dx</math> *תהי f שאינה חסומה בקטע <math>[a,b]</math> ואינטגרבילית בקטע <math>[t,b]</math> לכל <math>a<t<b</math> אזי: **<math>\int_a^b f(x)dx = \lim_{t\to a^+} \int_t^b f(x)dx</math> <videoflash>QbObB9rYw4Q</videoflash> *משפט: **האינטגרל <math>\displaystyle{\int_0^1\frac{1}{x^\alpha}dx}</math> מתכנס אם ורק אם <math>\alpha<1</math> **האינטגרל <math>\displaystyle{\int_1^\infty\frac{1}{x^\alpha}dx}</math> מתכנס אם ורק אם <math>\alpha>1</math> *הערה: נניח <math>\int_a^\infty f(x)dx</math> מתכנס, האם <math>\displaystyle{\lim_{x\to\infty} f(x)= 0}</math>? **בלי נתונים נוספים **כאשר f רציפה **כאשר f רציפה וחיובית **כאשר נתון שלf יש גבול ===מבחני השוואה לאינטגרלים חיוביים=== *מבחן ההשוואה הראשון: **תהיינה <math>f\geq g \geq 0</math> עבורן מוגדר אינטגרל לא אמיתי באותו הקטע עם אותה הנקודה הבעייתית אזי- **אם <math>\int f</math> מתכנס בקטע, גם <math>\int g</math> מתכנס בקטע *מבחן ההשוואה הגבולי: **תהיינה <math>f,g\geq 0</math> עבורן מוגדר אינטגרל לא אמיתי באותו הקטע עם אותה הנקודה הבעייתית. **נחשב בנוסף את הגבול בנקודה הבעייתית <math>\lim \frac{f}{g} =c</math>. **אזי: ***אם <math>c=\infty</math>, אזי אם <math>\int f</math> מתכנס גם <math>\int g</math> מתכנס. ***אם <math>c=0</math> אזי אם <math>\int g</math> מתכנס גם <math>\int f</math> מתכנס. ***אם <math>0<c<\infty</math> אזי האינטגרלים חברים <math>\int f \sim \int g</math> כלומר שניהם מתכנסים או שניהם מתבדרים. <videoflash>cCjIuWrjacE</videoflash> ===התכנסות בהחלט וקריטריון היינה=== *קריטריון היינה: **אינטגרל לא אמיתי מקיים קריטריון היינה אם לכל שתי סדרות בקטע השואפות לנקודה הבעייתית מתקיים כי: **<math>\int_{a_n}^{b_n} f(x)dx \to 0</math> *אינטגרל לא אמיתי מתכנס אם"ם הוא מקיים את קריטריון היינה. *פונקציה <math>f</math> עליה מוגדר אינטגרל לא אמיתי נקראת מתכנסת בהחלט בקטע אם <math>\int |f|</math> מתכנס בקטע. *פונקציה מתכנסת בהחלט בקטע מתכנסת. **<math>\left|\int_{a_n}^{b_n} f(x)dx\right| \leq \left|\int_{a_n}^{b_n} |f(x)|dx\right|\to 0</math> <videoflash>bl5CxcggxNY</videoflash> ===מבחן דיריכלה=== *תהי פונקציה <math>f</math> אשר מקיימת 3 תנאים בקטע <math>[a,\infty)</math> **<math>f</math> מונוטונית יורדת **<math>\lim_{x\to\infty}f(x)=0</math> **הנגזרת <math>f'</math> רציפה. *תהי בנוסף פונקציה <math>g</math> אשר מקיימת 2 תנאים באותו הקטע: **<math>g</math> רציפה. **ל<math>g</math> יש קדומה <math>G</math> חסומה. *אזי האינטגרל <math>\displaystyle{\int_a^\infty f(x)g(x)}dx</math> מתכנס. <videoflash>wU73--emtSg</videoflash>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)