לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/8
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== איזומורפיזם === '''הגדרה''' הע"ל <math>T:V\to W</math> תקרא # מונומורפיזם אם <math>T</math> חח"ע # אפימורפיזם אם <math>T</math> על # איזומורפיזם אם <math>T</math> חח"ע ועל (כלומר הפיכה). במקרה זה נאמר ש <math>V</math> ו <math>W</math> איזומורפים ונסמן <math>V\cong W</math> '''הערה:''' <math>\cong</math> מתנהג כמו יחס שקילות. כלומר #<math>\forall V : V\cong V</math> #<math>V\cong W \Rightarrow W\cong V</math> #<math>V_1\cong V_2 \land V_2 \cong V_3 \Rightarrow V_1\cong V_3</math> '''הערה''' 2 מרחבים איזומורפים בעצם אומר שהם "אותו דבר" במובן מסוים. יש להם אותו מבנה במובן שאם "נטשטש" את זהות האיברים ונסתכל רק על המבנה (למשל שחיבור של שני וקטורים מסוימים שווה וקטור מסוים אחר) אז נראה אותו דבר בשני המרחבים. דוגמא: <math>T:\mathbb{F}^{m\times n} \to \mathbb{F}^{n\times m}</math> המוגדרת <math>T(A)=A^t</math> היא איזומורפיזם. ==== משפט ==== יהיו <math>V,W</math> שני מרחבים וקטורים. אזי <math>V\cong W \iff \dim V = \dim W</math> "הוכחה" (<math>\Rightarrow</math>) נבחר בסיס <math>B</math> עבור <math>V</math>. מהנתון, קיימת <math>T:V\to W</math> הפיכה. לכן <math>|B|=|T(B)|</math> ובנוסף, <math>T(B)</math> בסיס ל <math>W</math>. זה אומר שהמימדים שווים. (<math>\Leftarrow </math>) נבחר <math>B=\{v_1,\dots, v_n\}, B'=\{w_1,\dots , w_n\}</math> בסיסים. לפי משפט ההגדרה נגדיר <math>T:V\to W</math> ע"י <math>Tv_i=w_i</math>. במקרה זה <math>T</math> הע"ל הפיכה, כלומר המרחבים איזומורפים. '''הערה''' אפשר למצוא את איזו' בצורה מפורשת ע"י הצגה לפי בסיס אם נגדיר <math>T_B:V\to \mathbb{F}^n</math> המוגדרת ע"י <math>T(v)=[v]_B</math> כאשר <math>B=\{v_1,\dots ,v_n\}</math> היא איזומורפיזם. כעת עבור מציאת איזו' בין 2 מרחבים <math>V,W</math> זה פשוט יהיה <math>T_{B'}^{-1}T_B</math> כאשר <math>B</math> בסיס ל <math>V</math> ו- <math>B'</math> בסיס ל <math>W</math> ====דוגמא==== <math>\mathbb{C}^{2\times 3} \cong \mathbb{C}^6 \cong \mathbb{C}_5 [x] \cong span\{e_1, e_7, e_{12},e_{101}\} </math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)