לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מספרים ברי בנייה
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== שימוש באפיון האלגברי של מספרים ברי בנייה == המשפט האחרון מאפשר להכריע באופן אלגברי האם בניות מסויימות אפשריות או לא. '''דוגמא:''' בהינתן עיגול לא ניתן לבנות ריבוע בעל שטח זהה לשטח העיגול ("לא ניתן לרבע את המעגל"). הסבר: בלי הגבלת כלליות ניתן להניח כי רדיוס העיגול הוא 1. אזי עלינו לבנות ריבוע בעל שטח <math>\pi</math>. אם זה אפשרי, אז אורך צלע הריבוע, <math>\sqrt{\pi}</math>, יהיה בר בנייה. זה בלתי אפשרי לפי המשפט לעיל כי <math>\sqrt{\pi}</math> לא אלגברי (וזאת משום שאחרת, <math>\pi</math> היה אלגברי). '''דוגמא:''' לא קשה לראות שניתן לבנות מצולע משוכלל עם <math>n</math> צלעות אם ורק אם <math>\rho_n=\exp(2\pi i/n)</math> בר בנייה. לפי המשפט, זה שקול לכך שהמימד של סגור גלואה של <math>\mathbb{Q}[\rho_n]/\mathbb{Q}</math> מעל <math>\mathbb{Q}</math> הוא חזקת 2. היות ו-<math>\mathbb{Q}[\rho_n]/\mathbb{Q}</math> כבר גלואה, זה שקול לכך ש-<math>\varphi(n)=[\mathbb{Q}[\rho_n]:\mathbb{Q}]</math> הוא חזקת 2. מסקנה: לא ניתן לבנות מצולע משוכלל עם 7 צלעות כי <math>\varphi(7)=6</math> (שאינו חזקת 2). מצד שני, ניתן לבנות מצולע משוכלל עם 17 צלעות כי <math>\varphi(17)=16</math>.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)