לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
משפט ערך הממוצע האינטגרלי
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==משפט ערך הממוצע האינטגרלי== תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי קיימת נקודה <math>c\in[a,b]</math> עבורה :<math>f(c)=\frac{\int_a^b f(x)dx}{b-a}</math> באנלוגיה שלנו, זה אומר שגובה הבריכה הממוצע חייב להיות גובה פני המים בנקודה כלשהי בבריכה. ===הוכחה=== לפי [[חדוא 1 - ארז שיינר#משפטי ויירשטראס|משפט ווירשטראס]] הפונקציה f מקבלת מקסימום M ומינימום m בקטע. כלומר, לכל <math>x\in[a,b]</math> מתקיים כי <math>m\leq f(x)\leq M</math>. לכן :<math>m(b-a)\leq \int_a^b f(x)dx \leq M(b-a)</math> ומכאן :<math>m\leq \frac{\int_a^b f(x)dx}{b-a}\leq M</math> כלומר הממוצע האינטגרלי הוא ערך בין הגובה המינימלי של הפונקציה לגובה המקסימלי שלה בקטע. לסיום, לפי [[חדוא 1 - ארז שיינר#משפט ערך הביניים|משפט ערך הביניים]] נובע כי קיימת נקודה <math>c\in[a,b]</math> עבורה <math>f(c)=\frac{\int_a^b f(x)dx}{b-a}</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)