לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:89-214 סמסטר א' תשעא/תרגילים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== שאלה על משפט המיון === אפשר לקבל הסבר למשפט הבא: כל חבורת P אבלית איזומורפית למכפלה ישרה של חבורות P ציקליות : ראשית, יש לדייק: השימוש באות P כדי לסמן מספר ראשוני עלול לבלבל. צריך להיות "כל חבורת-p אבלית איזומורפית למכפלה ישרה של חבורות-p ציקליות". "חבורת-p" (כאשר p הוא מספר ראשוני) היא חבורה שהסדר של כל איבר שלה הוא '''חזקה''' של p. לפי משפט קושי, חבורה סופית היא חבורת-p אם ורק אם הסדר שלה הוא חזקה של p בעצמו. בפרט, חבורת-p ציקלית היא חבורה מהצורה <math>\ \mathbb{Z}_{p^m}</math> לאיזשהו m. : אם כך, הטענה היא שכל חבורת-p אבלית איזומורפית למכפלה של חבורות-p ציקליות. מה לא ברור? [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:01, 20 בינואר 2011 (IST) :: למה יש צורך לציין כי מדובר בחבורת-p '''אבלית'''? האם לא כל חבורה שהיא מסדר חזקה של ראשוני היא איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_{p}</math> ולכן אבלית? ::: כאשר משתמשים במושג "חבורת-p" הכוונה היא לחבורה שהסדר שלה הוא p^n, ולא כל חבורה מסדר זה היא אבלית (למשל, ראינו חבורות לא אבליות מסדר p^3: מטריצות משולשיות עליונות עם 1 באלכסון ושאר הכניסות ב- <math>\mathbb{Z}_{p}</math>). מיכאל. ::: יש לך בלבול כלשהו. ננסה לעשות סדר. מה שאנחנו יודעים זה שכל חבורה שהיא מסדר ראשוני היא ציקלית, ושכל חבורה ציקלית מסדר n איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_{n}</math>, לכן יש חבורה יחידה מכל סדר p (ראשוני) והיא <math>\mathbb{Z}_{p}</math>. בנוגע לחזקות של ראשוניים (במקרה הכללי) אנחנו לא יודעים הרבה (כן הוכחנו כמה תוצאות, למשל שהמרכז הוא לא טריוואלי, אבל ממש לא אפיינו את כל החבורות האלה). את/ה שואל/ת "האם לא כל חבורה שהיא מסדר חזקה של ראשוני היא איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_{p}</math> ולכן אבלית"? ודאי שלא! ראשית, איך חבורה שהיא מסדר חזקה של ראשוני יכולה להיות איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_{p}</math>? למשל איך חבורה מסדר 9 יכולה להיות איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_{3}</math>? באחת יש 9 איברים ובשניה 3 איברים! מעבר לזה, ראינו שיש 5 חבורות מסדר 8 (ו-8 זה 2 בחזקת 3 לכן 8 היא חבורת-p עם p=2), ששתיים מהן לא אבליות (<math>D_{4}</math> וחבורת הקווטרניונים). לסיכום במקרה הלא אבלי אנחנו לא יודעים הרבה. במקרה האבלי אנחנו יודעים הכל: לפי המשפט שציטטת בראשית דיון זה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:21, 22 בינואר 2011 (IST) ::::התכוונתי ''"כל חבורה שהיא מסדר חזקה של ראשוני היא איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_{p^n}</math> ולכן אבלית"'', אבל אני מבין כעת שזו שטות גמורה בהנתן דוגמאות פשוטות כמו <math>D_{4}</math>. תודה.--[[מיוחד:תרומות/84.110.200.251|84.110.200.251]] 18:08, 23 בינואר 2011 (IST)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)