הצגת המקור של הדף "שיטת ההצבה"

===דוגמאות===
א)

<math>\int\sin\big(\sqrt x\big)dx</math>

ננסה להציב <math>t=\sqrt x</math> .

נגזור ונקבל <math>dt=\frac{dx}{2\sqrt x}</math>

אבל הביטוי <math>\frac{dx}{2\sqrt x}</math> אינו מופיע באינטגרל!

לכן נבצע את ההצבה ההפוכה (שמובילה לתוצאה זהה ביתר קלות) <math>x=t^2</math> .

נגזור ונקבל <math>dx=2t\,dt</math>

לכן 

:<math>\int\sin\big(\sqrt x\big)dx=\int 2t\sin(t)dt</math>

ואת ההמשך ניתן לפתור ע"י אינטגרציה בחלקים.


ב)

<math>\int{\tan(x)dx}=-\int{\frac1{\cos(x)}\cdot\big(-\sin(x)\big)dx}</math>

נסמן <math>f(x)=\frac1{x}\ ,\ g(x)=\cos(x)</math>

לכן <math>F(x)=\ln(|x|)\ ,\ g'(x)=-\sin(x)</math> וסה"כ האינטגרל הוא מהצורה:

:<math>-\int{f'\big(g(x)\big)\cdot g'(x)dx}=-F\big(g(x)\big)+C=-\ln\big(|\cos(x)|\big)+C</math>


ג)

<math>\int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\int\frac{dx}{|a|\sqrt{1-\left(\frac{x}{|a|}\right)^2}}</math>

נציב 

:<math>t=\frac{x}{|a|}</math>

לכן

:<math>|a|dt=dx</math>

ולכן

<math>\int\frac{dx}{|a|\sqrt{1-\left(\frac{x}{|a|}\right)^2}}=\frac{1}{|a|}\int\frac{|a|}{\sqrt{1-t^2}}dt=\arcsin(t)+C=\arcsin\left(\frac{x}{|a|}\right)+C</math>