לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-212 תשעב סמסטר ב/תקצירי הרצאות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== הרצאה שלישית === למדנו בניה נוספת של חוגים: בהנתן חוג R, אפשר להגדיר את [[חוג טורי לורן]] מעליו, בתור <math>\ R(\!(x)\!) = \{\sum_{i=-n}^{\infty} a_i x^i : a_i \in R\}</math> (כאן n הוא מספר שלם כלשהו, היכול כמובן להיות תלוי באיבר המדובר). את [[חוג טורי החזקות הפורמליים]] מגדירים כמעט באותו אופן: <math>\ R(\!(x)\!) = \{\sum_{i=0}^{\infty} a_i x^i : a_i \in R\}</math>; השני תת-חוג של הראשון. פעולת הכפל בטורי לורן מוגדרת כפי שאפשר לצפות (והיא מוגדרת היטב בדיוק בגלל שהחישוב לכל מקדם של חזקה של x הוא סופי). חוג הפולינומים מהווה תת-חוג של חוג טורי החזקות הפורמליים. '''תרגיל'''. מיצאו את הממד של <math>\ F[[x]]</math> כמרחב וקטורי מעל F. כדי לטפל בטורי לורן מגדירים עליהם מעין פונקציית מעלה הפוכה, <math>\ \nu(\sum a_i x^i) = \min \{i: a_i \neq 0\}</math>, הנקראת "ערך". הערך של פולינום האפס הוא מינוס אינסוף. את טורי החזקות הפורמליים אפשר לאפיין כטורי לורן שיש להם ערך חיובי. טור טיילור המוכר של <math>\ \frac{1}{1-t}</math> מראה שכל טור חזקות פורמלי עם ערך אפס, שהמקדם המוביל שלו הוא 1, הפיך (בחוג של טורי החזקות הפורמליים). הערך של מכפלה שווה לסכום המכפלות, וכך אפשר להוכיח כמה תכונות שימושיות: (0) טורי לורן מעל תחום מהווים תחום. (1) בחוג טורי החזקות הפורמליים, איבר הוא הפיך אם ורק אם יש לו ערך אפס והמקדם המוביל שלו הפיך בעצמו (בחוג המקדמים); (2) בחוג טורי לורן, איבר הוא הפיך אם ורק אם המקדם המוביל שלו הפיך. בפרט, אם D חוג עם חילוק אז <math>\ D(\!(x)\!)</math> חוג עם חילוק; אם F שדה אז <math>\ F(\!(x)\!)</math> שדה. תרגיל: הראו שלכל איבר מערך אפס, עם מקדם מוביל 1, יש שורש ב-<math>\ F(\!(x)\!)</math> (הניחו שהמאפיין של F אינו 2). (סעיף 1.2): הגדרנו [[אידיאל שמאלי|אידיאלים ימניים ושמאליים]], ו[[אידיאל|אידיאלים דו-צדדיים]] (הנקראים סתם "אידיאלים"). החוג עצמו נקרא "אידיאל לא אמיתי", וכל אידיאל אחר (לרבות אידיאל האפס) הוא "אמיתי". אידיאל שמאלי אמיתי , וכל שכן אידיאל אמיתי, אינו יכול להכיל אף איבר הפיך (משמאל).
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)