לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
89-214 סמסטר א' תשעב/תקצירים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== הרצאה שלישית == איבר y של מונויד M הוא "הפכי של x" אם xy=yx=1. אם יש ל-x הפכי, אז הוא יחיד --- ולאיבר הזה קוראים "ההפכי של x". איבר שיש לו הפכי הוא "איבר הפיך". לדוגמא, איבר היחידה הוא הפיך --- אבל יש מונוידים שבהם אין אף איבר הפיך אחר. מונויד שכל האיברים שלו הפיכים נקרא '''חבורה'''. מתברר שבכל מונויד M, אוסף האיברים ההפיכים <math>\ U(M)</math> הוא חבורה. המונויד מקיים את '''תכונת הצמצום משמאל''' אם מ-xy=xz תמיד נובע y=z. לדוגמא, המונויד של המספרים עד n עם פעולת המקסימום אינו מקיים את התכונה הזו. מונויד המוכל בחבורה מקיים את תכונת הצמצום (אבל יש דוגמאות - קשות יחסית - למונוידים המקיימים את תכונת הצמצום ואינם מוכלים באף חבורה). '''משפט'''. מונויד סופי בעל תכונת הצמצום משמאל הוא חבורה. '''דוגמאות לחבורות'''. # <math>\ \mathbb{Z}_n</math> ביחס לפעולת החיבור. # אוסף האברים ההפיכים ב-<math>\ \mathbb{Z}_n</math> ביחס לפעולת הכפל. לחבורה הזו קוראים '''חבורת אוילר מסדר n''', ויש בה <math>\ \varphi(n)</math> אברים. # החבורה הסימטרית <math>\ S_n</math> היא חבורת התמורות על n עצמים. אפשר לכתוב כל תמורה כמכפלה של מחזורים זרים, באופן יחיד. # לכל שדה F, המטריצות ההפיכות מסדר n מעל F מהוות חבורה, <math>\ \operatorname{GL}_n(F)</math>. אפשר להגדיר '''מכפלה ישרה חיצונית''', שהיא המכפלה הקרטזית של שתי חבורות נתונות עם הפעולה לפי רכיבים, כדרך לבנות חבורה חדשה מחבורות נתונות.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)