לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== חבורות p-סילו ומיון ת"ח אבליות == למדנו שאם G חבורה אבלית מסדר n שמתפרק למספרים ראשוניים pi (כך ש-n הוא מכפלה של ה-pi בחזקת אלפא i), אזי קיימת ל-G ת"ח מסדר pi בחזקת אלפא i (לכל i) ות"ח כזו נקראת ת"ח pi סילו. השאלה שלי היא האם הפירוק הנ"ל נותן פירוק של ת"ח שהמכפלה ישרה שלהם נותן את G? ואם כן, האם משפט מיון חבורות אבליות מחייב שהפירוק הנ"ל הוא של ת"ח ציקליות? ואם כן, האם זה מחייב שכל חבורה pi-סילו היא ציקלית? :מצטרף לשאלה ! ::(אפשר להוסיף הזחה עם ":" וחתימה עם ארבע טילדות (~) או עם כפתור החתימה) ::ננסה לענות לכל השאלות. ראינו שאם כל חבורות סילו של חבורה הן נורמליות, אז היא סכום ישר שלהן. בהערת אגב, חבורות סופיות שהן סכום ישר של חבורות סילו שלהן הן נילפוטנטיות. אם אני מבין נכון את השאלה הראשונה, אז כן, <math>G</math> היא מכפלה ישרה של חבורות סילו שלה, כי בחבורה אבלית כל תת חבורה היא נורמלית ובפרט חבורות הסילו. ::לגבי השאלות השנייה והשלישית: חבורה אבלית סופית (ובאופן כללי יותר נוצרת סופית) ניתנת להצגה כסכום ישר של תת חבורות ציקליות. אבל תת החבורות הציקליות האלו הן לא בהכרח חבורות סילו. דוגמה קונקרטית היא <math>G = \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_3</math>. יש לה חבורה 3-סילו <math>\{0\} \times \{0\} \times \mathbb{Z}_3</math> שכמובן איזומורפית לחבורה <math>\mathbb{Z}_3</math> שהיא ציקלית, אבל חבורת 2-סילו שלה אינה ציקלית ואיזומורפית לחבורה <math>\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>. באופן כללי למדנו שחבורות <math>p</math> אבליות הן לא בהכרח ציקליות. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:21, 31 באוגוסט 2013 (IDT)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)