לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מבנים אלגבריים למדעי המחשב - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===קוד לינארי=== *המידע שאנו מעוניים לשלוח הוא וקטור של ביטים <math>\mathbb{Z}_2^k</math>. *נכפיל את המידע במטריצה הבינארית <math>G=\begin{pmatrix} I_k \\ A\end{pmatrix}</math> ונקבל קוד ב<math>\mathbb{Z}_2^n</math>. *דוגמא **נביט במטריצה <math>G=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix}</math>. **כפל במטריצה זו מוסיף למידע באורך 3 ביט יתירות הבודק זוגיות (parity bit). *עבור <math>G=\begin{pmatrix} I_k \\ A\end{pmatrix}</math> נגדיר את המטריצה <math>H=\begin{pmatrix}A & I_{n-k}\end{pmatrix}</math>. *טענה: *לכל וקטור <math>Hv=0</math> אם ורק אם <math>v</math> הוא מהצורה <math>v=Gx</math>. **הוכחה: **כיוון ראשון: ***נוכיח ראשית ש<math>HG=0</math>, ולכן ברור שאם <math>v=Gx</math> אזי <math>Hv=0</math>. ***<math>HG=\begin{pmatrix}A & I_{n-k}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}I_k \\ A\end{pmatrix}=A+A=0</math> (זכרו שאנו מעל השדה <math>\mathbb{Z}_2</math>). **בכיוון ההפוך: ***נניח כי <math>Hv=0</math> ונסמן <math>v=\begin{pmatrix}x\\u\end{pmatrix}</math> כאשר <math>x\in\mathbb{Z}_2^k</math>. ***נוכיח כי <math>Gx=v</math>. ***נסמן <math>Gx=\begin{pmatrix}x\\u'\end{pmatrix}</math>, צריך להוכיח כי <math>u=u'</math>. ***נתון כי <math>Hv=0</math>, ומכיוון קודם ידוע כי <math>HGx=0</math> ולכן ביחד <math>H(Gx-v)=0</math>. ***לכן <math>0=H(Gx-v)=H\begin{pmatrix}0\\u'-u\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}A & I_{n-k}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\u'-u\end{pmatrix}=u'-u</math> **כלומר קוד <math>v</math> הינו תקין אם ורק אם <math>Hv=0</math>. *שימו לב כי נובע מההוכחה לעיל שעבור וקטור מידע <math>x</math> יש בדיוק וקטור יתירות יחיד <math>u</math> עבורו <math>\begin{pmatrix}x\\u\end{pmatrix}</math> תקין. *כלומר, ניתן לזהות כל כמות טעויות המשנה אך ורק את וקטור היתירות.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)