לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-113 תשעג סמסטר ב
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== מספר שאלות == 1- ראיתי שנאמר באחד השיעורים (או תרגולים, לא זוכרת) שאם A מטריצה ממשית עם פ"א מל"ל אז היא נורמלית אם"ם היא צמודה לעצמה אם"ם היא לכסינה אורתוגונלית. מדוע ולמה? '''"דומה לעצמה"? כל מט' היא דומה לעצמה. דמיון הוא יח"ש. תבדקו שוב. בכל מקרה נורמלית ומל"ל אומר שהיא לכסינה- הוכחנו את זה. הראינו שנורמלית ומשולשית=>אלכסונית, וישר אחרי הסקנו נורמלית ושלישה=> לכסינה. '' אוקיי, הבנתי למה משולשית ונורמלית היא אלכסונית. ההסקה לגבי נורמלית+שלישה => לכסינה היא ישירה? (כלומר, צריך להראות משהו, או שמספיק לציין את המעבר?)'' ''מה זאת אומרת כל מטריצה צמודה לעצמה? כל מטריצה A מקיימת A*=A?ובכל מקרה- איך הנורמליות נותנת לכסינות?'' '''אההה סליחה! סליחה! עבור מטריצות משתמשים במושג דימיון עבור המושג הכללי של מחלקות צמידות: <math>\bar{b}=\{x:\exists a:axa^{-1}=b\}</math>. סליחה!!! כמובן שכוונתך לאופרטור צמוד <math>A^*</math>. '''<math></math> זה נכון מעל R כי אם <math>P^*AP=D</math> אז <math>(P^*AP)^*=P^*A^*P=D^*=D</math> ולכן <math>A=PDP^*=A^*</math>. '''לגבי החלק השני של השאלה, כאמור, הוכחנו את זה בתירגול מיד אחרי נורמלית+משולשית=אלכסונית. עדי לא קרה כלום...(כתבת דומה לעצמה ולא שמתי לב בכלל...) ותודה רבה! 2- האם יש משפט שאומר: אם הפולינום המינימלי מל"ל שונים אז המטריצה לכסינה? (אני שואלת בגלל פתרון שאלה 2 בתרגיל 5) '''כן. זה אפילו אמ"מ, המל"ל יעיד על מל"ל בפ"א וה"שונים" יעיד על שוויון ריבויים. ''הבנתי, בגלל שהבלוק הכי גדול של כל ע"ע הוא מסדר 1, ואז מספר הבלוקים בצורת ז'ורדן של כל ע"ע שווה למספר ההופעות שלו. מגניב. '' 3- אם וקטורי בסיס או"נ מוצגים לפי בסיס או"נ אחר, הם עדיין מאונכים זה לזה (ונורמליים). איך מוכיחים? '''ע"י מטריצת המעבר והקריטריון לאוניטריות (המשפט עם 4 התנאים השקולים). '' את מתכוונת למשפט שבין השאר יש שקילות בין A אוניטרית ל-A מט' מעבר בין בסיסים או"נ, נכון? הוכחנו אותו בתרגול, אבל את ההוכחה של מה ששאלתי השארת לנו לעשות בבית (ולא הצלחתי)...'' '''מה הגרירה שחסרה אוניטרית=>מעבר או מעבר=>אוניטרית? חסר מעבר=>אוניטרית '''האמת שדווקא את הכיוון הזה אני זוכרת שעשיתי, עם ה-I בשני שלבים.אני אתן שני הכיוונים על כל מקרה: '''מט' מעבר בין בסיסים א"נ היא אוניטרית: '''<math>A=[I]^B_C=[I]^S_C[I]^B_S=>AA^*=[I]^S_C[I]^B_S([I]^B_S)^*([I]^S_C)^*=[I]^S_CI([I]^S_C)^*=I</math> '''(כי B ו-C א"נ). ''הבנתי. ממש תודה!'' '''מט' אוניטרית היא מט' מעבר בין בסיסים א"נ: '''<math>AA^*=I</math>לכן A הפיכה ולכן היא מעבר בין שני בסיסים: <math>A=[I]^B_C</math> לכן קיים בסיס D כך ש <math>A=[I]^D_S</math> (עבור S הבסיס הסטנדרטי), פשוט ניקח את D להיות עמודות A. ונקבל <math>I=A^*A=(\overline{[I]^D_S})^{t}[I]^D_S</math> ולכן אם נסמן <math>D=\{v_1,...,v_n\}</math> אז <math><v_i,v_j>=\delta_{i,j}</math>. עדי 4- למה מעל C (שדה המרוכבים) משתמשים במונח "אוניטריות" ומעל R (שדה הממשיים) משתמשים ב"אורתוגונליות"? הרי גם מעל C, עמודותיה של מטריצה אוניטרית הן אורתוגונליות (ולהיפך)... '''כי לא מכפילים וקטור בוקטור, אלא וקטור בצמוד.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)