לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 1
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==שאלה - 5.21== ארז - אני פשוט לא מוצא דוגמא נגדית, אבל אני יודע שאפשר להפריך את הטענה! קראתי איפשהו שההפרכה תעבוד רק על מטריצות מסדר n>=4 או משהו כזה.. בכל מקרה, האם מותר לי לקחת שתי מטריצות שהפולינום המינימלי שלהן הוא 0? תודה! ===תשובה=== לאילו מטריצות יש פולינום מינימלי אפס? * למטריצות עם ערך עצמי אפס (שהוא ע"ע יחיד).. לא? ** לא, למטריצות כאלו הפולינום המינימלי הוא t^k. פולינום מינימלי מוגדר כפולינום המאפס מהמעלה הקטנה ביותר שאינו 0, הרי אחרת פולינום ה-0 היה הפולינום המינימלי לכל מטריצה. ***אז רגע - איך אפשר אחרת להפריך את הטענה? ניסיתי כבר לפחות 6 זוגות שונים של מטריצות כשאחת מהן היא בלוק ג'ורדן, אתה לא יודע איזה מתסכל זה למצוא פולינום אופייני, ואח"כ להתחיל להציב ולחפש את הפולינום המינימלי ובסוף לגלות שהזוג שבחרת לא נכון... **** על איזה סעיף אתה מדבר בכלל? תנסה מטריצות שהן מטריצות ג'ורדן ולא תאי ג'ורדן. ד"א, עם מטריצות ג'ורדן אין שום סיבה לחשב את הפולינום האופייני או המינימלי - את האופייני אפשר לדעת על פי אברי האלכסון שהם הערכים העצמיים, ואת המינימלי אפשר על פי משפט שהוכח בהרצאה, שאומר שמעלת הגורם הלינארי (t-x) בפולינום המינמלי כאשר x ע"ע של A, הוא גודל תא הג'ורדן הגדול ביותר בצורת הג'ורדן של A, וכך אפשר למצוא את הפולינום המינימלי מיד. *****התכוונתי לסעיף ב'. ניסיתי את מטריצות ג'ורדן (J למדא..) אבל עדיין זה נראה לא הגיוני ******J למדא הוא תא ז'ורדן. מטריצת ז'ורדן היא מטריצה שבנויה מתאי זורדן. שים לב שאם A ו-B שתי מטריצות ז'ורדן שונות (ולא שונות על ידי שינוי סדר התאים, אלא שונות בתאים עצמם), אז בהכרח A ו-B לא דומות, שכן לכל מטריצה יש רק צורת ז'ורדן אחת. תנסה לבנות שתי מטריצות ז'ורדן (תנסה מטריצות מסדר 4) עם ע"ע אחד, כך שהבלוק הכי גדול של שתי המטריצות הוא מאותו גודל אך הבלוק\ים האחרים בגודל שונה. *******אלפי תודות :) !! הבנתי! ממש עזרת לי, ושוב תודה רבה!! ********אני חייב לציין 2 דברים: 1. למקרה שזה לא ברור, זה לא עניתי ועזרתי, התודות למי שענה :) 2. אני קורא לזה בלוק ז'ורדן ולא תא ז'ורדן (לא שזה משנה כמובן, אני מציין כדי למנוע בלבול).--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:41, 9 בנובמבר 2009 (UTC)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)