לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
חדוא 1 - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===מבוא והגדרה=== <videoflash>E3DLm1YxOko</videoflash> *תהי סדרה <math>a_n</math>, נגדיר את '''סדרת הסכומים החלקיים''' (סס"ח בקיצור) של <math>a_n</math> ע"י **<math>S_1=a_1</math> **ולכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>S_{n+1}=S_n+a_{n+1}</math> *במילים אחרות, <math>S_n = \sum_{k=1}^n a_k</math> *הגדרת הטור <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> **אומרים כי <math>\sum_{k=1}^\infty a_k =L</math> אם <math>\lim S_n = L</math> *אם לסס"ח יש גבול סופי אומרים כי הטור מתכנס, ואילו אם אין לה גבול סופי אומרים כי הטור מתבדר. *שימו לב כי בעצם: **<math>\sum_{k=1}^\infty a_k = \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n a_k</math> *אם הטור <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> מתכנס, אזי <math>a_n\to 0</math> *הוכחה: **<math>S_n,S_{n+1}\to L</math> **לכן <math>a_{n+1}=S_{n+1}-S_n\to L-L=0</math> *<math>\sum_{k=1}^\infty a_k = a_1 + \sum_{k=2}^\infty a_k</math> *מסקנה: שינוי מספר סופי של איברי הטור לא משפיע על התכנסות, אבל '''כן משפיע''' על סכום הטור. <videoflash>v-qwJWYvuNY</videoflash> ====חשבון טורים==== *אם הטור <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math> מתכנס, ו<math>c\in\mathbb{R}</math> קבוע אזי **<math>\sum_{k=1}^\infty c\cdot a_k = c\cdot \sum_{k=1}^\infty a_k</math> *אם הטורים <math>\sum_{k=1}^\infty a_k,\ \sum_{k=1}^\infty b_k</math> מתכנסים אזי **<math>\sum_{k=1}^\infty (a_k+b_k) = \sum_{k=1}^\infty a_k + \sum_{k=1}^\infty b_k</math> ====הטור ההנדסי==== *הטור <math>\sum_{k=0}^\infty x^k</math> מתכנס אם ורק אם <math>|x|<1</math> וכאשר הוא מתכנס מתקיים כי: **<math>\sum_{k=0}^\infty x^k = \frac{1}{1-x}</math> וכמו כן <math>\sum_{k=1}^\infty x^k = \frac{x}{1-x}</math> <videoflash>suDMRh69Lgc</videoflash> ====טור מקל סלפי (טלסקופי)==== *חישוב <math>\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{k^2 -k}</math> על ידי הסס"ח הטלסקופי *חישוב <math>\sum_{k=1}^\infty \ln\left(\frac{k}{k+1}\right)</math> על ידי הסס"ח הטלסקופי <videoflash>uZHNxYO7S-Q</videoflash> ====העשרה על סוגי סכימה==== <videoflash>54MQXVhM9vU</videoflash>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)