לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מבנים אלגבריים למדעי המחשב - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===קודים פולינומיים=== *כעת נביט בפולינומים מעל השדה הבינארי <math>\mathbb{Z}_2[x]</math>. *כל פולינום מדרגה n מתאים לוקטור המקדמים ב<math>\mathbb{Z}_2^{n+1}</math>. *למשל, וקטור המידע <math>10110</math> מתאים לפולינום <math>x^4+x^2+x</math>. *נקבע פולינום <math>g(x)\in\mathbb{Z}_2[x]</math> כלשהו מדרגה m. *עבור מידע <math>f(x)</math> נבצע חלוקה עם שארית של <math>x^m\cdot f(x)</math> ב<math>g(x)</math> *<math>x^m\cdot f(x) =q(x)g(x)+r(x)</math>. *המילה שנשלח היא <math>x^m\cdot f(x) + r(x)</math> (שימו לב כי <math>r(x)=-r(x)</math>). *המילה תקינה אם ורק אם היא מתחלקת ב<math>g(x)</math>. *זהו קוד לינארי: **אם <math>f(x),h(x)</math> מתאימים לוקטורי מידע, <math>f(x)=q_1(x)g(x)+r_1(x)</math> ו<math>h(x)=q_2(x)g(x)+r_2(x)</math> אז השארית של <math>f(x)+h(x)</math> היא <math>r_1(x)+r_2(x)</math>. *קוד זה מוסיף m ביטים של יתירות למידע. *דוגמא: *נבחר את הפולינום <math>g(x)=x^3+x+1</math> (מוסיף 3 ביטי יתירות). **נקודד מידע: ***נניח כי המידע שלנו הוא <math>1010</math> כלומר הפולינום <math>f(x)=x^3+x</math>. ***לכן עלינו לחלק את הפולינום <math>x^3\cdot f(x) =x^6+x^4</math> בפולינום <math>g(x)=x^3+x+1</math>. ***לאחר אלגוריתם חלוקה עם שארית נקבל <math>x^6+x^4=(x^3+1)(x^3+x+1)+x+1</math>. ***לכן סה"כ המידע שנשלח הוא <math>x^3\cdot f(x) + r(x)=x^6+x^4+x+1</math> שזה בעצם <math>1010011</math>. **נבדוק תקינות מידע: ***האם המידע <math>1101101</math> תקין? ***זה בעצם הפולינום <math>x^6+x^5+x^3+x^2+1</math>, זה קוד תקין אם"ם הוא מתחלק ב<math>g(x)</math>. ***נבצע חלוקה עם שארית ונקבל שארית <math>x^2</math>, לכן הקוד אינו תקין.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)