לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/5
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==== פתרון ==== א. '''בסיס לחיתוך:''' החיתוך הוא פשוט <math>W =\{p(x)\in V \; | \; p(1)=p(2)=0\}</math>. מתקיים כי <math>a_0+a_1x+a_2x^2\in W</math> אמ"מ <math>a_0+a_1+a_2=0=a_0+2a_1+4a_2</math>. רואים שזהו מערכת משוואות עם משתנה חופשי אחד (המערכת היא 2 משוואות עם 3 נעלמים) ולכן המימד של W הוא 1. לפי משפט השלישי חינם מספיק למצוא <math>p(x)\in W</math> ואז הוא יהווה בסיס. הנה דוגמא <math>p(x)=(x-1)(x-2)</math>. ב. '''בסיס לסכום:''' ראשית נציג אותם כנפרשים, ע"י מציאת הפתרונות למשוואות בהגדרת תתי-המרחבים: <math>W_1=span\{-1+x^2,-1+x\},W_2=span\{-4+x^2,-2+x\}</math>. לכן נקבל: <math>W_1+W_2=span\{-1+x^2,-1+x,-4+x^2,-2+x\}</math>, ואז נמצא את הבסיס ע"י למצוא מבין אלה וקטורים שהצ"ל נותן 0 אמ"ם הטריוויאלי, ונקבל ששלושת הראשונים עושים זאת. קיבלנו<math>\dim(W_1+W_2)=3=\dim(\mathbb{R}_2[x])</math>, ולכן <math>W_1+W_2=\mathbb{R}_2[x]</math>.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)