הצגת המקור של הדף "משפט ערך הממוצע האינטגרלי"

===הוכחה===
לפי [[חדוא 1 - ארז שיינר#משפטי ויירשטראס|משפט ווירשטראס]] הפונקציה f מקבלת מקסימום M ומינימום m בקטע.

כלומר, לכל <math>x\in[a,b]</math> מתקיים כי <math>m\leq f(x)\leq M</math>.

לכן

:<math>m(b-a)\leq \int_a^b f(x)dx \leq M(b-a)</math>

ומכאן 

:<math>m\leq \frac{\int_a^b f(x)dx}{b-a}\leq M</math>

כלומר הממוצע האינטגרלי הוא ערך בין הגובה המינימלי של הפונקציה לגובה המקסימלי שלה בקטע.

לסיום, לפי [[חדוא 1 - ארז שיינר#משפט ערך הביניים|משפט ערך הביניים]] נובע כי קיימת נקודה <math>c\in[a,b]</math> עבורה <math>f(c)=\frac{\int_a^b f(x)dx}{b-a}</math>