לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
תנודות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===תנודות מאולצות=== עתה נתבונן בתנועתו של אותו גוף תחת השפעה של כוח חיצוני מחזורי <math>F_0 \cos \omega t</math>. משוואת התנועה תהיה: <math>m \ddot{x} + { \lambda } \dot{x} + {k } x = F_0 \cos \omega t</math> פתרון כללי של משוואה כזאת הוא סכום הפתרון הכללי של המשוואה ההומוגנית המתאימה (כאשר צד ימין של המשוואה שווה לאפס) והפתרון הפרטי של המשוואה הלא הומוגנית הנתונה. את הפתרון של המשוואה ההומוגנית קיבלנו קודם – והוא מתאר תנודות עצמיות דועכות. בפתרון של המשוואה הלא הומוגנית נצא מתוך הנחה שהתנודות מתקיימות בתדירות השווה לזאת של הכוח החיצוני. את הפתרון הפרטי של המשוואה הלא הומוגנית מנחשים בצורה של <math>x=B \sin (\omega t - \psi)</math>. כדי למצוא את הערכים של <math>B</math> ו- <math>\psi</math> נציב את הביטוי הזה במשוואת התנועה ונקבל: <math>B={F_0 \over {\sqrt {m^2( \omega ^2 - \omega_0 ^2)^2+ \lambda^2 \omega^2}}}</math> מכאן שהפתרון הכללי של המשוואה יהיה: <math>x(t)=A \exp (- \delta t) \cos (\Omega t - \phi)+B\sin(\omega t-\psi)</math> ניתן לראות כי משרעת התנודות המרבית <math>B</math> תתקבל כאשר תדירות הכוח החיצוני קרובה לתדירות העצמית של המערכת. תופעה זו נקראת '''תהודה''' (resonance) והינה תופעה חשובה ביותר בפיסיקה ובטכנולוגיה. גודל משרעת התנודות במצב תהודה פרופורציוני הפוך לגורם הריסון - <math>\lambda</math>.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)