לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/גזירות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==רציפות הנגזרת== שאלה, האם קיימת פונקציה הגזירה בקטע '''פתוח''' שנגזרתה אינה רציפה בקטע זה? נחקור לצורך מענה על השאלה את הפונקציה הבאה: :<math>f(x)=x^2\sin\left(\tfrac{1}{x^2}\right)</math> כיון שזו הרכבה וחלוקה של פונקציות גזירות, זו פונקציה רציפה וגזירה לכל <math>x\ne 0</math>. בנקודה אפס הפונקציה אינה מוגדרת ולכן אינה רציפה ואינה גזירה. אולם, נוכיח כי אי-הרציפות ב- <math>0</math> הנה סליקה, ונתקן את הפונקציה לקבל פונקציה רציפה על כל הממשיים: :<math>g(x)=\begin{cases}f(x) & x\ne 0\\0 & x=0\end{cases}</math> (קל לבדוק כי <math>\lim_{x\to 0}g(x)=0</math> ולכן הפונקציה רציפה על כל הממשיים). האם <math>g</math> גזירה ב- <math>0</math> ? יש לבדוק ישירות מתוך ההגדרה (כיון שהיא לא מוגדרת על-ידי פונקציות אלמנטריות בנקודה זו). :<math>g'(0):=\lim_{x\to 0}\frac{g(x)-g(0)}{x-0}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2\sin\left(\tfrac{1}{x^2}\right)}{x}=0</math> על כן <math>g</math> גזירה ב- <math>0</math> , וביחד היא גזירה על כל הממשיים. :<math>g'(x)=2x\sin\left(\tfrac{1}{x^2}\right)-x^2\sin\left(\tfrac{1}{x^2}\right)\cdot\left(-\tfrac{2}{x^3}\right)</math> וקל לראות שפונקציה זו אינה חסומה באף סביבה של <math>0</math> ולכן אינה רציפה שם.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)