לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
89-214 סמסטר א' תשעא/תקצירים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== הרצאה רביעית == תת-קבוצה לא-ריקה H של חבורה G היא '''תת-חבורה''' אם H מהווה חבורה בזכות עצמה ביחס לפעולות המצומצמות מ-G. זה שקול לכך שהיא סגורה לכפל וללקיחת הפכי (בחבורה סופית, די בכך שהקבוצה סגורה לכפל). תת-החבורות הטריוויאליות הן G עצמה, והקבוצה הכוללת רק את איבר היחידה. אם H תת-חבורה של G, קבוצה מהצורה <math>\ Ha = \{xa: x\in H\}</math> נקראת '''קוסט ימני''' של H. הקוסטים הימניים זרים זה לזה, והם מכסים את החבורה. מכיוון שלכולם אותו גודל (השווה לסדר של H), מתקבל '''משפט לגרנז'''': הסדר של חבורה (סופית) מתחלק בסדר של כל תת-חבורה. חיתוך של אוסף כלשהו של תת-חבורות הוא תת-חבורה, וכך אפשר להגדיר את '''החבורה הנוצרת''' על-ידי קבוצה S, כתת-החבורה הקטנה ביותר המכילה את S. אבריה של תת-החבורה הזו הם המכפלות של אברי S וההפכיים שלהם. ה'''סדר של איבר''' <math>\ g \in G</math> הוא n>0 הקטן ביותר שעבורו <math>\ g^n=1_G</math> (אם יש כזה; אחרת הסדר הוא אינסוף). כל איבר g יוצר תת-חבורה <math>\ \langle g \rangle</math>, הכוללת בדיוק את החזקות של g; סדר החבורה הזו שווה לסדר האיבר. חבורות כאלה, הנוצרות על-ידי איבר אחד, נקראות '''חבורות ציקליות'''. לדוגמא, החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> ציקלית, משום שהיא נוצרת על-ידי המחלקה <math>\ [1]</math>. כל החבורות הציקליות מאותו סדר איזומורפיות זו לזו. חישבנו שהסדר של a בחבורה הזו הוא <math>\ n/(a,n)</math>, ולכן יש בדיוק <math>\ \phi(n/e)</math> אברים מכל סדר n/e. בפרט, יש לחבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> בדיוק <math>\ \phi(n)</math> יוצרים.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)