לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 5
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==הוכחת תהליך גרם שמידט== ניסיתי להוכיח את גרם שמידט (עבור החלק שהופך קבוצת וקטורים לקבוצה אורתוגונלית) באינדוקציה. הגעתי למבוי סתום (יהיו {<math>v_1, . . v_n</math>} הוקטורים המקוריים, {<math>u_1, . . . u_n</math>} הוקטורים החדשים.: הנחתי נכונות עבור n=k+1, כלומר <math>u_{k+1} = v_{k+1} - ( <v_{k+1},u_1>\frac{u_1}{||u_1||^2}+ . . . + <v_{k+1},u_k>\frac{u_k}{||u_k||^2} ),</math> כאשר ההנחה אומרת שהוא מאונך לכל הוקטורים שלפניו, ולכן לכל i מ-1 עד k נקבל: <math><u_{k+1},u_i>=0</math> לכן, כאשר פותחים את הביטוי מקבלים: <math><v_{k+1},u_i>=<<v_{k+1},u_i>\frac{u_i}{||u_i||^2},u_i></math> וזוהי הנחת האינדוקצייה. כאשר אני מחשב את u_k+2, ומוסיף את אחת מהנחות האינדוקצייה (שהיא שכל הוקטורים u_1,...,u_{k+1} מאונכים זה לזה), אני מקבל שנותר לי להוכיח את השוויון הבא (לכל i מ-1 ועד k כמובן): <math><v_{k+2},u_i>-<<v_{k+2},u_i>\frac{u_i}{||u_i||^2},u_i>=0</math> איך בדיוק אני עושה את זה? תודה רבה! ===תשובה=== יש לך סתם טעות חישוב.. השיוון שאתה מקבל לאחר כפל שני הצדדים ב<math>u_i</math> הינו: <math><u_{k+1},u_i>=<v_{k+1},u_i>-\frac{<v_{k+1},u_i>}{||u_i||^2} <u_i,u_i> = 0</math> שאר הדברים בכפל הופכים לאפס כמובן. ::תודה רבה, ארז, על התגובה המהירה ועל הרצון הטוב לעזור לנו! אין לי מילים לתאר כמה אני מודה לך!!! ::: אני שמח לשמוע :)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)