לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:83-116 תשעד סמסטר א
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== רקורסיה == נסמן ב An את מס המילים השונות באורך n המורכבות מאותיות a-g שבהן האות a איננה מופיעה פעמיים. א. מצא תנאי נסיגה עבור <math>a_n</math> שאלה שלי: מדוע לא נכון להגיד: <math>a(n)= 6a^{(a)}(n-1)+7a^{(b)}(n-1)+7a^{(c)}(n-1)+</math> <math>7a^{(d)}(n-1)+7a^{(e)}(n-1)+7a^{(f)}(n-1)+7a^{(g)}(n-1) </math> '''כי המיגבלה לך היא לא לגבי האות האחרונה (אין רצף של a-ים) אלא לגבי כל המילה (a לא מופיעה פעמיים): '''זו דוגמא לנוסחת נסיגה לא הומוגנית, כלומר שיש תוספת של פונקציה של n אשר איננה ביטוי של אינדקסים קודמים (לא למדנו את זה, אבל זו דוגמא מאוד פשוטה אז כדאי לקרוא). '''ניקח את <math>A_{n-1}</math> ונירצה להשלים את המקום ה-n. '''אם <math>a\in A_{n-1}</math> אז יש 6 דרכים להשלים, אם <math>a\notin A_{n-1}</math> אז יש 7 דרכים להשלים. לכן: '''<math>f(n)=6f^{(a\in)}(n-1)+7f^{(a\notin)}(n-1)=6f(n-1)+f^{(a\notin)}(n-1)</math>. מילה מאורך n-1 ללא a היא מילה מעל b-g ללא מיגבלות ולכן: <math>f(n)=6f(n-1)+6^{n-1}</math> כאשר <math>6^{n-1}</math> הוא החלק הלא הומוגני. (אשמח לדעת מאיפה התרגיל) '''עדי טעיתי בניסוח, a איננה מופיעה פעמיים ברצף. עכשיו מדוע הנוסחא שלי לא נכונה? '''למה החלטת שהיא לא נכונה? זו איננה תשובה סופית אבל ההתחלה נכונה. עדי כי בכיתה ראינו שלוקחים an= 6a(A)(n-1)+7a(b-g)(n-1) a(b-g)(n-1)=a(n-2) '''לא נכון, לא איחדנו בין המיקרים ללא המיגבלה באופן- <math>a(b-g)(n-1)=a(n-2)</math>, אלא פירטנו מה קורה בכל מקרה. '''למשל ב"סדרות שוחד" ראינו מה קורה אם ניגמר ב-2,4 ו-6 בניפרד, על אף של-2 ו-4 אין מיגבלה, כל אחד "זכה" ל-<math>a(n)</math> משלו. '''אתה מוזמן כמובן לתת דוגמא למשהו שפתרנו שמתנגש עם זה, אבל בדוגמא שלך הפיתרון הוא: '''<math>a(n)= 6a^{(a)}(n-1)+7a^{(b)}(n-1)+7a^{(c)}(n-1)+</math> '''<math>7a^{(d)}(n-1)+7a^{(e)}(n-1)+7a^{(f)}(n-1)+7a^{(g)}(n-1)=</math> '''<math>6a(n-1)+a^{(b)}(n-1)+a^{(c)}(n-1)+a^{(d)}(n-1)+a^{(e)}(n-1)+a^{(f)}(n-1)+a^{(g)}(n-1)=</math> '''<math>6a(n-1)+6a(n-2)</math> בכיתה פתרנו שאלה עם אי זוגי וזוגי. מדוע f(n) = f(odd)(n)+f(even)(n) הרי f(n)(odd) מוגדר להיות מס המספרים, כאשר הספרה האחרונה אי זוגית ספציפית. ולא כל האי זוגיים, אז למה זה מרכיב את כל f(n) '''אתה צודק, חסר שם *5 לכל האורך '''זה אמור להיות: <math>f(n)=5\cdot 5f^{even}(n-1)+5\cdot 10f^{odd}(n-1)=</math> '''<math>5 f(n-1)+5\cdot 5 f^{odd}(n-1)=5 f(n-1)+5\cdot 5 f(n-2)</math>. '''אפשר לראות זאת גם בתנאי ההתחלה השני (עם היוצא מן הכלל 4* בגלל שזה אחרי הסיפרה הראשונה שלא יכולה להיות 0). '''אני אעלה תיקון לשיעור החזרה שבאתר. אשמח אם תוכלו לפרסם על התיקון בפורמט שבו יגיע לכולם (ותעדכנו אותי בבקשה שהודעה כזו פורסמה). '''עדי כשיעלה תיקון אני אפרסם שעלה בפורום בפייסבוק לדעתי אמור להתקיים הזהות: f(n)= 5f(n)(odd)+5f(n)(even) ולא f(n)= f(n)(odd)+f(n)(even '''כן, זה התיקון '''תודה. העלתי קובץ מתוקן לשיעור חזרה (בדף הבית של הקורס). שיעור החזרה בדף הבית לא עודכן '''עודכן תודה, פורסם בפורום שלנו. חננאל '''למעשה הרעיון היה לפצל את אוסף המילים מאורך n-1 למילים שנגמרות בסיפרה זוגית ומילים שניגמרות בסיפרה אי זוגית, שזה גם פיצול לשתי קבוצות זרות. במילים אחרות לומר '''<math>f^{odd}(n)=f^{1}(n)+f^{3}(n)+f^{5}(n)+f^{7}(n)+f^{9}(n)</math> '''ו-<math>f^{even}(n)=f^{0}(n)+f^{2}(n)+f^{4}(n)+f^{6}(n)+f^{8}(n)</math> '''ואז התיקון לגירסה הקודמת הוא רק בעובדה ש- <math>f^{odd}(n-1)=5f(n-2)</math> ולא <math>f(n-2)</math> כמו שהופיע בהתחלה. אך מכיוון שבכל התרגילים פירטנו את כל האפשרויות לתו במקום ה-n-1 עדיף שהפיתרון יופיע ככה, כלומר <math>f^{odd}(n)=f^{1}(n)=f^{3}(n)=f^{5}(n)=f^{7}(n)=f^{9}(n)</math> '''ו-<math>f^{even}(n)=f^{0}(n)=f^{2}(n)=f^{4}(n)=f^{6}(n)=f^{8}(n)</math> '''ויש 5 מכל אחד. עדי
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)