הצגת המקור של הדף "לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 5"

==שאלה==
u שייך לU+ סכום ישר עם U++. ובנוסף u לא שייך לU+. למה זה אומר לי שu שייך לU++? כלומר, הוא יכול להיות חיבור של 'שניהם', לא?
:אני מאמין שהתכוונת לצירוף לינארי של איברי הבסיס של U+ עם U++. אז זהו - שלא :) לפי ההגדרה אם מוגדר סכום ישר של U+ ו-U++, הכוונה היא שאין ביניהם חיתוך, כלומר אין וקטור שהוא צ"ל של איברי הבסיס של U+ וגם צ"ל של איברי הבסיס של U++ (הכוונה לצרוף לינארי לא טרוויאלי), ולכן וקטור לא יכול להיות שייך לשני המקומות באותו זמן, אבל מצד שני אם הוא ב-V (כאשר V סכום הישר הנ"ל) חייב להתקיים שהאיחוד של הספאנים נותן את כל המרחב V, כך שלכל וקטור v ב-V יש בדיוק שתי אופציות איפה להיות.
::אוקי, תודה. :) עוד שאלה כללית לגבי מינוח. נניח שV ממ"פ, נגדיר את V להיות R^2. אז F (השדה מעליו הוא מוגדר) חייב להיות R?
:::אני חושב שכן. לעומת זאת, אני יודע שחשוב לזכור ש-R מוכל ב-C, לכן כל מטריצה שמקיימת תכונות של R מקיימת גם תכונות של C (למשל התפרקות הפולינום האופייני).


::::תיקון קטן, רשמת '''איחוד''' הספאנים הוא המרחב כולו - זה כמעט תמיד לא נכון. נכון לאמר ש'''חיבור''' הספאנים נותן את המרחב כולו. וכל דבר שהוא לא באיחוד, כלומר הוא לא בקבוצה אחת או השנייה אז הוא מתפרק לשני רכיבים, כל רכיב באחת בקבוצות.

::::: ארז, זה לא נכון. קח לדוגמא את המישור R^2. המישור מיתקבל כסכום ישר של ציר X וציר Y. למרות זאת, אם אני אקח את הוקטור (2,5) הוא לא נמצא לא על ציר X ולא על ציר Y. זה לא נכון שלכל וקטור יש בדיוק שתי אפשרויות איפה להיות.
:::::: איך זה שונה ממה שאמרתי? זה לא איחוד, זה חיבור, וכל וקטור מתפרק לשני רכיבים. (2,5) מתפרק לרכיבים (2,0) ו(0,5) על הצירים.
:::::::טוב, במחשבה שניה, לא נראה לי שהבנתי את ההסבר למעלה. עובדה, (2,5) לא שייך לציר הX בפרט, אבל הוא גם לא שייך לציר הY. אפשר עוד הסבר?