לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-230 סמסטר א' תשעא
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==שאלה ממבחן וסתם שאלה== האם באמת קיימת פונקציה דיפרנציאבילית מR2 לR2 כך שהיעקוביאן שלה לא מתאפס והיא איננה חח"ע? והאם מישהו יכול להסביר מה המשמעות של התאפסות היעקוביאן בנקודה מסוימת? איך זה משפיע על התנהגות הפונקציה בנקודה? לקבוצה של אגרנובסקי הנחמד, נצטרך לדעת איך הופכים כל משטחים לצורה קנונית? ולדעת את השמות שלהם? :(לא ארז) אם הבנתי נכון, לפי משפט הפונקציה ההפוכה שלמדנו (בהרצאה ובתרגול), אם פונקציה היא דיפרנציאבילית (ממחלקה C1) והדטטרמיננטה של מטריצת היעקובי שלה לא מתאפסת, הפונקציה היא דיפאומורפיזם בסביבת הנקודה, ודיפאומורפיזם גורר חח"ע (ועל). :כלומר, אם התנאים שהעלת מתקיימים, הפונקציה בהכרח חח"ע (והפיכה). המשמעות של התאפסות היעקוביאן, בנקודה מסויימת, עבור פונקציה דיפרנציאבילית, היא שה'נגזרת' של הפונקציה בנקודה היא 0, וזהו תנאי הכרחי לנקודת קיצון, כלומר הנקודה היא או מקסימום או מינימום או איזהשהו סוג של אוכף. ::תודה על התשובה אבל א. דיפ' זה לא C1, נגזרות חלקיות רציפות זה C1 (חזק יותר מדיפ'). ב. המשפט מבטיח הפיכות מקומית, לא גלובלית -- אז גם אם המשפט היה עובד בנסיבות האלה עדיין הפונקציה לאו דווקא חח"ע באופן כללי. ג. התכוונתי ליעקוביאן כדטרמיננטה (כמו בשאלה הראשונה) לכן הנגזרות לאו דווקא מתאפסות, העמודות יכולות להיות פשוט תלויות לינארית. :::א. נכון, אבל יכול להיות שזה לא משפיע. ב. אם יש הפיכות מקומית בכל נקודה (בכל R2, במקרה הזה) אז בכל סביבה (שנרצה) הפו' חח"ע, אז היא גם חח"ע גלובלית. ג. צודק. ::::א. יכול להיות, אבל זה מה שהמשפט דורש. ב. אני חושב שזה יותר מורכב מזה. אם תמיד הסביבה המובטחת לנו מהמשפט בתמונה היא אחת קבועה למשל, אין לנו באמת הפיכות גלובלית, רק הפיכות בין הסביבה הקבועה לכל סביבה אחרת. :::::א. נכון, זה באמת בעייה. ב. אם, אבל, תנאי המשפט כן מתקיימים בכל R2, אז לכל נקודה, קיימת סביבה של הנקודה שבא הפונקציה הפוכה, ולכן כן יש הפיכות בכל R2. אם בשלילה הייתה נקודה שבא הפונקציה לא הפיכה, ניקח את הנקודה הזאת, והיא מקיימת את תנאי המשפט (אם באמת הם מתקיימים בכל R2), ואז קיימת סביבה שבה הפונקציה הפיכה, כלומר הפונקציה הפיכה בכל R2 ואין שום נקודה שבה זה יכול להתהפך משום מה. לקבוצה של אגרנובסקי הנחמד, נצטרך לדעת איך הופכים כל משטחים לצורה קנונית? ולדעת את השמות שלהם? הוא אמר שאת השמות צריך לדעת ולגבי הפיכה וצורה קנונית, לא עשינו את זה בהרצאות
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)