לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
אנליזת פורייה ויישומים קיץ תשעב/סיכומים/תקציר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== התמרות לפלס == * '''חסימות מעריכית:''' נאמר ש־<math>f</math> חסומה מעריכית אם קיימים <math>M>0</math> (''חסם מעריכי'') ו־<math>\alpha</math> (''סדר מעריכי'') שעבורם <math>\forall t:\ |f(t)|\le M\mathrm e^{\alpha t}</math>. * <math>\Lambda(\mathbb R)</math> הוא המרחב הלינארי של פונקציות <math>f:\mathbb R\to\mathbb C</math> חסומות מעריכית כך ש־<math>f\in E[0,\infty)</math> והן אינטגרביליות בהחלט ב־<math>[0,R]</math> לכל <math>0<R<\infty</math>. * '''התמרת לפלס:''' תהי <math>f\in E[0,\infty)</math> המקבלת ערכים ב־<math>\mathbb C</math>. אזי <math>\mathcal L[f]:\mathbb R\to\mathbb C</math> נקראת "התמרת לפלס של <math>f</math>" ומוגדרת ע״י <math>\mathcal L[f](s)=\int\limits_0^\infty f(t)\mathrm e^{-st}\mathrm dt</math>. * אם <math>f\in E[0,\infty)</math> וחסומה מעריכית אזי <math>\lim_{s\to\infty}\mathcal L[f](s)=0</math>. * אם <math>f\in\Lambda(\mathbb R)</math> עם סדר מעריכי <math>\alpha</math> אז קיימת לה התמרת לפלס ב־<math>(\alpha,\infty)</math>. * <math>\forall a,b\in\mathbb C:\ \mathcal L[af+bg]=a\mathcal L[f]+b\mathcal L[g]</math> * <math>\mathcal L\!\left[t^n f(t)\right]\!(s)=(-1)^n\frac{\mathrm d^n}{\mathrm ds^n}\mathcal L[f](s)</math> * '''משפט התמורה של הנגזרת:''' תהי <math>f</math> עם חסם מעריכי <math>\alpha</math> וכך ש־<math>f^{(n)}\in\Lambda(\mathbb R)</math>. אזי התמרת לפלס של <math>f^{(n)}</math> מוגדרת ב־<math>(\alpha,\infty)</math> ומתקיים <math>\mathcal L\!\left[f^{(n)}\right]\!(s)=s^n\mathcal L[f](s)-\sum_{k=0}^{n-1} s^{n-1-k}f^{(k)}(0)</math>. * '''קונבולוציה:''' יהיו <math>f,g\in\Lambda(\mathbb R)</math>. אזי <math>\forall t\in[0,\infty):\ (f*g)(t)=\int\limits_0^t f(t-x)g(x)\mathrm dx</math>. * '''משפט הקונבולוציה:''' <math>\forall f,g\in\Lambda(\mathbb R):\ \mathcal L[f*g]=\mathcal L[f]\mathcal L[g]</math>. אם בנוסף <math>f,g</math> עם סדר מעריכי <math>\alpha</math> אז <math>\mathcal L[f*g](s)</math> מוגדר לכל <math>s>\alpha</math>. * תהא <math>f\in\Lambda(\mathbb R)</math> ונתונה <math>F(t)=\int\limits_0^t f(x)\mathrm dx</math>. ממשפט הקונבולוציה עם <math>g(t)\equiv1</math> נקבל <math>\mathcal L[F](s)=\frac{\mathcal L[f](s)}s</math>. * '''פונקציית הביסייד (Heaviside)''' היא <math>H_c(t)=\begin{cases}0,&0\le t<c\\1,&t\ge c\end{cases}</math>. * <math>\mathcal L[H_c(t)f(t-c)](s)=\mathrm e^{-cs}\mathcal L[f](s)</math> === התמרות לפלס שימושיות === בהתמרות הבאות, <math>a</math> הוא מספר ממשי כרצוננו. * <math>\mathcal L\!\left[\mathrm e^{at}\right]\!(s)=\frac1{s-a},\quad s>a</math> * <math>\mathcal L\!\left[t\mathrm e^{at}\right]\!(s)=\frac1{(s-a)^2},\quad s>a</math> * <math>\mathcal L[\sin(at)](s)=\frac a{s^2+a^2},\quad s>0</math> * <math>\mathcal L[\cos(at)](s)=\frac s{s^2+a^2},\quad s>0</math> * <math>\mathcal L[H_a](s)=\frac{\mathrm e^{-as}}s,\quad s>0</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)