לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שדות - תכונות בסיסיות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== שדות סגורים אלגברית == '''הגדרה:''' שדה <math>F</math> נקרא סגור אלגברית אם לכל <math>f(x)\in F[x]</math> ממעלה 1 או יותר קיים <math>a\in F</math> כך ש-<math>f(a)=0</math>. (כלומר, לכל פולינום ממעלה 1 או יותר מעל <math>F</math> יש שורש ב-<math>F</math>.) '''טענה:''' יהי <math>F</math> שדה. אזי התנאים הבאים שקולים: * <math>F</math> סגור אלגברית * ל-<math>F</math> אין אף הרחבה אלגברית חוץ מ-<math>F/F</math> (ההרחבה הטריוויאלית). * כל פולינום ממעלה 1 או יותר מעל <math>F</math> מתפרק לגורמים לינאריים. '''הוכחה:''' תרגיל. '''דוגמא:''' המשפט היסודי של האלגברה אומר ששדה המספרים המרוכבים, <math>\mathbb{C}</math>, הוא סגור אלגברית. '''משפט:''' לכל <math>F</math> קיים שדה <math>K\supseteq F</math> כך ש-<math>K/F</math> הרחבה אלגברית ו-<math>K</math> סגור אלגברית. השדה <math>K</math> יחיד עד כדי איזומורפיזם של שדות. '''סימון:''' את השדה <math>K</math> מהמשפט האחרון נהוג לסמן ב-<math>\overline{F}</math>. שדה זה נקרא ה'''סגור האלגברי של <math>F</math>'''.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)